2014年河南省普通高中毕业班高考适应性模拟练习文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则CU（M∪N）的元素个数有

    A．0个    B．1个    C．0个             D．3个

2.复数的共轭复数是

A．-1+                   B．-1-                  C．1+                   D．1- 

3.抛物线的焦点到准线的距离是

   A．2        B．4        

C．         D． 

4．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图

为正三角形，则这个几何体的体积为

A.12                        B.36                    

C.27                        D.6

5. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是

A.                             B.                        

C. 2                           D. 

6.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是

   A．144                        B．3            

C．0                            D．12

7.椭圆与直线交于A，B两点，点M的坐标为（,0）,则ABM的周长为

A. 2               B. 4                C. 12                    D. 6

8. 已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是

A．p∧q    B．p∧q    C．p∧q    D．p∧q  

9.对于下列命题：

  ①在ABC中，若cos2A=cos2B, 则ABC为等腰三角形；

②ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ABC有两组解；

③设则 

④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.

其中正确命题的个数是

A.0                    B.1                    C.2                   D.3

10.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则ABC的形状一定为    

    A．等边三角形    B．直角三角形        C．钝角三角形    D．等腰三角形

11.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则的取值范围是

A. [-,0)              B.(,)            C.( -∞,-)         D.(1,)

12.设若有且仅有三个解，则实数的取值范围是

   A. [1,2]                B.(-∞,2)              C.[1,+∞)                D.(-∞,1)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知实数满足,则的最小值为           .

14.若则       

15.已知数列中，，前n项和为Sn，且点P在直线上，则

___________.

16.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为            

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为,且满足cos2A-cos2B=cos(-A)cos(+A).

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若b=1,且b＜,求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

15年，在伦敦有100块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，头盖骨的主人死于1665―1666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，得到频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求图中m的值，并估计当年英国男性头盖骨宽度的中位数（填写下表）；

(Ⅲ)专家要从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块进行复原，求被抽中的两块中至少有[140,145)组中一块的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E在BD上，且DE=DB=2.

(Ⅰ)求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求三棱锥A-CDE的体积.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当=2时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）当＞0时，试确定函数的零点个数，并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且ABF是正三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率； 

（Ⅱ）直线与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2,求椭圆C的标准方程．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使=.

   （1）求证：E、D、G、O四点共圆；

   （2）如果CB=OB，试求  的值.

23. (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.在极坐标系（与直角坐标系

取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴）中，曲线C的方程为

.

（Ⅰ）判断直线与曲线C公共点个数，并说明理由；    

（Ⅱ）当时，求直线与曲线C公共点的坐标.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）求不等式的解集；

（II）如果存在，使不等式成立，求实数的取值范围．