圆锥曲线选择题(2013高考专题训练)

考点一：焦点、定点位置、距离

1、 “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的(    )

A、充分而不必要条件     B、必要而不充分条件     C、充要条件      D、既不充分也不必要条件

2、已知椭圆则（　　）

A．与顶点相同. B．与长轴长相同. C．与短轴长相同. D．与焦距相等.

3、椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（　　）

A．    B．    C．    D． 

4、F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（　　）

A．0        B．1        C．2        D．4

5、设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（　　）

    A．圆x2+y2=2内        B．圆x2+y2=2上        C．圆x2+y2=2外        D．以上三种情况都有可能

考点二：离心率

1、椭圆的离心率为(    )

A、     B、    C、    D、

2、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度、焦距三者成等差数列，则该椭圆的离心率是(    )

A、     B、      C、     D、

3、设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为    （　　）

A．    B．    C．    D． 

4、（09年高考全国卷二）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为

A．    B．     C．     D． 

5、（江西卷）设F1和F2为双曲线的两个焦点, 若F1,F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为           

A．    B．2    C．    D．3

6、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）

    A．        B．或2        C．2        D．

7、椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

    A．（0，]        B．（0，]        C．[，1）        D．[，1）

8、设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

    A．        B．        C．        D．

9、（全国卷）设，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D． 

10、(济南2月调研)

如图，点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．

考点三：渐近线

1．(天津高考)设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（     ）

A．      B．        C．      D．

2.（宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(      )

3.（天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（      ）

考点四：曲线方程

1、已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为

（A）    （B）      （C）     （D）

2、(2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是               

3、(重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 (      )

(A)2      (B)3        (C)4         (D)4 

4、(江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为               ．

5、(山东文)已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为              

考点五：交点、距离、最值

1、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

（A）   （B）   （C）   （D）

2、设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是        .

3、椭圆的焦点为，点椭圆上.若，则              ；               ；

54、（海南）双曲线的焦距为（    ）

A． 3    B． 4    C． 3    D． 4

5、（辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为         

6、双曲线的离心率是，则  的最小值是（     ）

     A．      B．       C．2          D．1

7、(湖南文4)如果双曲线上一点P到右焦点的距离为, 那么点P到右准线的距离是（   ）

8、（全国Ⅱ）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为    （     ）        

9、（全国Ⅲ）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（     ）

10、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，那么的方程为                       ；

11、设为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，为坐标原点，，则点到椭圆做焦点的距离为(     )

A、                B、                C、             D、 

12、已知椭圆，左、右焦点分别是，是椭圆上一点，若连接三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是(    )

A、                B、                C、             D、

13、为椭圆上一点，为该椭圆的左右焦点，若，则(    )

A、                B、                C、             D、

14、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）

    A．2        B．3        C．6        D．8

15、已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（　　）

    A．K∈[﹣，]        B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]        C．K∈[﹣，]        D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]

16、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上点的任意一点，则的最大值为(    )

A、      B、      C、            D、

17、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。

课后练习：

一、选择题

1．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有                                                                 （    ）     A．1条          B．2条         C．3条              D．4条

2．如果双曲线上的一点P到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是                （    ） A．10    B．     C．2     D． 

3．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

（    ）

A．        B．      C．     D． 

4．若抛物线y2=2px上的一点A（6，y）到焦点F的距离为10，则p等于    （    ）

    A．4    B．8    C．16    D．32

5.为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（     ）            

 (A) 2              （B）4            （C）8           （D）16

6．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为                          （    ）

        A．    B．    

    C．       D． 

7.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离为（   ）            

 (A)            （B）         （C）          （D）

8.过点P（4，4）与双曲线只有一个公共点的直线有（     ）条

   (A) 1          （B） 2          （C）3                （D）4

9.抛物线上到直线的最短距离是（     ）

  (A)         （B）        （C）         （D） 

二、填空题

1．已知双曲线C的渐近线方程是，且经过点M（，则双曲线C的方程是

                    .

2．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为              .

3.交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.

4. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是____.

5.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹为______________.

6.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_       .

参

 4.        5.      6.