...南昌中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．﹣2021    B．﹣    C．    D．2021

2．今年是中国党建党100周年，截至2021年6月5日，中国党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（　　）

A．0.9514×107    B．9.514×103    C．9.514×107    D．9514×107

3．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　）

A．﹣6    B．6    C．﹣9    D．9

4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c    

B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b    

C．如果ac2＝bc2，那么a＝b    

D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b

5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．    B．π    C．2π    D．4π

6．下列说法正确的是（　　）

A．两点之间，直线最短    

B．过两点有且只有一条直线    

C．若AB＝BC，则B为AC中点    

D．各边相等的多边形是正多边形

7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）

A．∠α＝∠β    B．∠α＞∠β    C．∠α＜∠β    D．无法确定

8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．159°    B．141°    C．111°    D．69°

9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（　　）

A．70    B．78    C．77    D．105

10．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（　　）

A．5.5    B．6.5    C．7    D．11

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 　   　边形．

12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为 　   　cm2．

13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是 　   　．

14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为　   　．

15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝　   　°．

16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 　   　cm2．

三、解答题（每小题8分，共24分）

17．计算：

（1）；

（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

18．解方程：

（1）12（2﹣3x）＝4x+4；

（2）＝1．

19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．

四、（每小题8分，共16分）

20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：

（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；

（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；

（3）此时，图有 　   　条射线．

21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）

五、（本题10分）

22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．

（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）

（2）跑道一圈长 　   　米；

（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 　   　米．

六、（本题10分）

23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．

（1）求DC的长；

（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝　   　；

（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过 　   　s线段PQ的长为5．

七、（本题10分）

24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．

（1）每件甲种商品利润率为　   　，乙种商品每件进价为　   　元；

（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为　   　元；

（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？

（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

八、（本题12分）

25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．

（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为 　   　°；

（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝　   　°；

（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：

①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝　   　°；

②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为 　   　．

参

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．﹣2021    B．﹣    C．    D．2021

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．

解：﹣2021的倒数是．

故选：B．

2．今年是中国党建党100周年，截至2021年6月5日，中国党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（　　）

A．0.9514×107    B．9.514×103    C．9.514×107    D．9514×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：9514万＝95140000＝9.514×107．

故选：C．

3．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　）

A．﹣6    B．6    C．﹣9    D．9

【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．

解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，

∴a＝2，b＝﹣3．

∴原式＝（﹣3）2＝9．

故选：D．

4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c    

B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b    

C．如果ac2＝bc2，那么a＝b    

D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b

【分析】根据等式性质逐个判断即可得答案．

解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；

B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；

C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；

D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；

故选：C．

5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．    B．π    C．2π    D．4π

【分析】根据扇形的面积公式计算即可．

解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，

∴S扇形＝＝π，

故选：B．

6．下列说法正确的是（　　）

A．两点之间，直线最短    

B．过两点有且只有一条直线    

C．若AB＝BC，则B为AC中点    

D．各边相等的多边形是正多边形

【分析】根据直线，线段的性质，线段中点的定义，正多边形的定义对各小题分析判断即可．

解：A、两点之间线段最短，故此选项错误；

B、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；

C、若AB＝BC，当A，B，C三点共线时，B为AC中点，故此选项错误；

D、各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故此选项错误；

故选：B．

7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）

A．∠α＝∠β    B．∠α＞∠β    C．∠α＜∠β    D．无法确定

【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．

解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′，

∴∠α＝∠β．

故选：A．

8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．159°    B．141°    C．111°    D．69°

【分析】利用方向角的定义求解即可．

解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．

故选：B．

9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（　　）

A．70    B．78    C．77    D．105

【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其它6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，

这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．

由题意得：

A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；

B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；

C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；

D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．

故选：B．

10．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（　　）

A．5.5    B．6.5    C．7    D．11

【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据等量关系：这条绳子长的（+4.5）米＝这根竹竿长，依此列出方程求解即可．

解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据题意得

（x+4.5）+1＝x，

解得x＝6.5，

答：这根竹竿长6.5米．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 　七　边形．

【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，计算可求解．

解：由题意得5+2＝7，

故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，

故答案为七．

12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为 　8　cm2．

【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答．

解：∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方形，

∴设宽为xcm，则长为2xcm，

故2（2x+x）＝12，

解得：x＝2，

则长为4cm，宽为2cm，

故长方形面积为：4×2＝8（cm2），

故答案是：8．

13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是 　﹣5　．

【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．

解：设点A表示的数是a，

∵点O为原点，OA＝OB，

∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，

∵BC＝AB，

∴点C表示的数是﹣3a，

∴﹣3a＝15，

解得a＝﹣5，

即点A表示的数是﹣5．

故答案为：﹣5．

14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为　56°　．

【分析】设∠2＝x°，根据折叠的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设∠2＝x°，

根据折叠的性质可知：180°﹣∠1＝∠1+∠2，

即180°﹣62°＝62°+x°，

解得：x＝56．

故答案为：56°．

15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝　144　°．

【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．

解：延长DO到E，

∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOE＝∠BOC，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴∠AOE＝∠AOD，

∵∠AOE+∠AOD＝180°，

∴∠AOD+∠AOD＝180°，

∴∠AOD＝144°，

故答案为：144．

16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 　52　cm2．

【分析】如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．

解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，

最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），

故答案为：52．

三、解答题（每小题8分，共24分）

17．计算：

（1）；

（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；

（2）先算乘方和括号内的式子、然后算括号外的乘法，最后算减法即可．

解：（1）

＝（）+（﹣）

＝+（﹣1）

＝﹣；

（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

＝1﹣×（2﹣9）

＝1﹣×（﹣7）

＝1+

＝．

18．解方程：

（1）12（2﹣3x）＝4x+4；

（2）＝1．

【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

解：（1）去括号，可得：24﹣36x＝4x+4，

移项，可得：﹣36x﹣4x＝﹣24+4，

合并同类项，可得：﹣40x＝﹣20，

系数化为1，可得：x＝．

（2）去分母，可得：3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝6，

去括号，可得：9x+3﹣2x+5＝6，

移项，可得：9x﹣2x＝6﹣3﹣5，

合并同类项，可得：7x＝﹣2，

系数化为1，可得：x＝﹣．

19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．

【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2

＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2

＝13x2y﹣8xy2，

当x＝﹣1，y＝﹣时，

原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2

＝﹣﹣（﹣2）

＝﹣．

四、（每小题8分，共16分）

20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：

（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；

（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；

（3）此时，图有 　7　条射线．

【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义即可画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧，即可在射线AD上截取AE，使AE＝BC；

（3）根据射线的定义即可解决问题．

解：（1）如图，直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC即为所求；

（2）如图，AE即为所求；

（3）图有7条射线；

故答案为：7．

21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）

【分析】设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，根据“5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元”列方程求解．

解：设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，

根据题意，得3x+5（x+1）＝29．

解得x＝3．

所以x+1＝4．

答：A种果汁每杯为3元，则B种果汁每杯为4元．

五、（本题10分）

22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．

（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）

（2）跑道一圈长 　600　米；

（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 　50　米．

【分析】（1）可设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；

（2）由乙的速度×时间+150米计算跑道一圈的长度；

（3）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：乙路程＝环形场地的路程﹣甲路程，列出算式求解即可．

解：（1）设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，依题意有

3x+150＝200×3，

解得x＝150，

则x+200＝150+200＝350．

答：甲的速度是350米/分钟，乙的速度是150米/分钟．

（2）由（1）知，乙的速度是150米/分钟，

所以跑道一圈长为：150×3+150＝600（米）．

故答案是：600；

（3）（200×3﹣300×1.2）÷1.2

＝（600﹣360）÷1.2

＝240÷1.2

＝200（米），

200﹣150＝50（米）．

即：乙的速度每分钟提高了50米．

故答案是：50．

六、（本题10分）

23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．

（1）求DC的长；

（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝　7或9　；

（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过 　或1或3或9　s线段PQ的长为5．

【分析】（1）利用线段中点的定义与已知条件分别求得线段BD，BC的长度即可；

（2）分两种情形讨论解答，①点F在点C 的左侧，②点F在点C 的右侧，分别计算CF和AC的长度即可求得结论；

（3）设运动时间为ts，分四种情况讨论解答：①点P、Q背向而行，②点P、Q相向而行，③点P、Q同时向左而行，④点P、Q同时向右而行，利用线段PQ的长为5列出方程，解方程即可求得结论．

解：（1）∵点D是AB的中点，

∴AD＝BD＝AB．

∵AD＝6，

∴BD＝6，AB＝12，

∵AC＝2CB，

∴BC＝AB＝4．

∴DC＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．

（2）点F是线段AB上一点，

①点F在点C 的左侧时，

∵CF＝CD，CD＝2，

∴CF＝1．

∵AC＝2CB，

∴AC＝AB＝8．

∴AF＝AC﹣CF＝8﹣1＝7；

②点F在点C 的右侧时，

∵CF＝CD，CD＝2，

∴CF＝1．

∴AF＝AC+CF

8+1＝9．

综上，AF的长度为7或9．

故答案为：7或9．

（3）设点P、Q的运动时间为ts，

①点P、Q背向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，

∵PQ＝5，

∴t+4+2t＝5．

解得：t＝．

②点P、Q相向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，

∴4﹣t+5＝2t．

解得：t＝3．

③点P、Q同时向左而行时，则PC＝t，BQ＝2t，

∴5+t+4＝2t．

解得：t＝9．

④点P、Q同时向右而行时，则PC＝t，BQ＝2t，

∴2t+4﹣t＝5．

解得：t＝1．

综上，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过或1或3或9s线段PQ的长为5．

故答案为：或1或3或9．

七、（本题10分）

24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．

（1）每件甲种商品利润率为　60%　，乙种商品每件进价为　40　元；

（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为　1540　元；

（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？

（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

【分析】（1）根据商品利润率＝，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；

（2）由于甲种商品利润率高，依此可得进50件甲种商品，2件乙种商品即可求得最大利润；

（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；

（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．

解：（1）（80﹣50）÷50＝30÷50＝60%，

60÷（1+50%）＝60÷1.5＝40（元）．

故答案为：60%，40；

（2）2500×60%+80×50%＝1540（元）．

故答案为：1540；

（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：

50x+40（50﹣x）＝2100，

解得：x＝10；

乙种商品：50﹣10＝40（件）．

答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．

（4）根据题意得

第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，

∴360÷0.9÷80＝5件

第二天只购买乙种商品有以下两种情况：

情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；

情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．

一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．

答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．

八、（本题12分）

25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．

（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为 　30　°；

（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝　30　°；

（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：

①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝　25或50　°；

②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为 　15或33　．

【分析】（1）三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，∠AOD＝90°，则∠AOF与∠COD互为余角，列方程求出∠AOF的度数即为旋转角的度数；

（2）由题意可知，∠AOB＝90°，∠COD＝60°，则∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，可求出∠AOC﹣∠BOD所得的度数；

（3）①按OA在∠DOF的内部或OA在∠DOF的外部分别求出∠AOD的度数即可；

②若OA平分∠COD，则可以列方程10t+30＝180，求出此时t的值；若OA的反向延长线OG平分∠COD，可列方程10t+30＝360，求出t的值即可．

解：（1）如图2，∵∠COD＝60°，∠AOC＝90°，

∴∠AOF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴三角板AOB旋转的角度为30°，

故答案为：30．

（2）如图3，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，

∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，

∴∠AOC﹣∠BOD＝（90°﹣∠BOC）﹣（60°﹣∠BOC）＝30°，

故答案为：30．

（3）①如图4，OA在∠DOF的内部，

∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，

∴∠AOD+（3∠AOD+20°）+60°＝180°，

∴∠AOD＝25°，

如图5，OA在∠DOF的外部，

∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，

∴3∠AOD+20°﹣∠AOD+60°＝180°，

∴∠AOD＝50°，

综上所述，∠AOD＝25°或∠AOD＝50°，

故答案为：25或50．

②如图6，∵OA平分∠COD，且∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠COD＝×60°＝30°，

∵三角板AOB以每秒10°的速度旋转，

∴射线OA以每秒10°的速度旋转，

∴10t+30＝180，

解得t＝15；

如图7，∵OA的反向延长线OG平分∠COD，且∠COD＝60°，

∴∠AOF＝∠COG＝∠COD＝×60°＝30°，

∴10t+30＝360，

解得t＝33，

综上所述，此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为15或33，

故答案为：15或33．