任意角、弧度制及三角函数定义练习题

基础训练题

1．所在象限是      C

A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2．下列各命题正确的是          D

A．终边相同的角一定相等                B．第一象限角一定是锐角

C．小于的角都是锐角                 D．锐角都是第一象限角

3．圆的半径是6 cm，则的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是    B

A．          B．          C．          D． 

4．已知角的终边经过点，则       ．

5．已知，且角的正切线的长度为1，则角的取值集合为      ．

6．已知，是关于的方程的两个根，则      ．

解：依题意有因为，所以，解得，这时，故．

例题解析

例1  已知扇形的周长是6 cm，面积是，试求扇形的中心角的弧度数．

解：设此扇形的半径为，弧长为，中心角为，则

消去整理得，解得或．

因为是扇形的中心角，所以．

当时，，此时；

当时，，此时．

所以扇形中心角的恒等数为4或1．

例2  已知角终边上一点，且，求的值．

解：因为，，所以．又，所以．

因为，所以角为第一或第二象限的角．

当时，角为第一象限的角，所以，，．

当时，角为第二象限的角，所以，，．

例3  求下列函数的定义域：（1）；（2）．

解：（1）因为，所以，利用单位圆解得．

（2）因为，所以，所以．

又，所以．解得或或．

故的定义域为或或．

例4  设求的值．

解：因为，，所以．

巩固训练

1．在直角坐标系中，终边落在直线上的角集合是      D

A．        B．        C．      D． 

2．若，且，则角的终边所在象限是     D

A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

3．若集合，则    C

A．       B．      C．      D． 

4．角的终边上的一点的坐标是，则角的集合是     ． 

5．若，则是第   一或三    象限角．

6．满足的的集合是      ．

参考例题

1．写出终边在直线上的角集合． 

解：以射线为终边的角集合为．

以射线为终边的角集合为．

所以终边在直线上的角集合为．

2．已知，且，确定角的终边所在象限．

解：因为，则为三、四象限的角．

因为，则为一、四象限的角．

所以有即所以角是第四象限的角．

3．利用三角函数线，求满足的角的集合．

解：作直线交单位圆于，两点，则射线，为终边的角集合分别为，．因此，满足不等式的角的集合为．

自我测试（3选3填2答）

1．若集合第二象限角，钝角，大于的角，则下列关系中正确的是D

A．         B．        C．      D． 

2．若角的终边在直线上，则    B

A．       B．       C．      D． 

3．设角属于第二象限，且，则角属于      C

A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

4．与终边相同的角集合中，最大值负角是       ．

5．函数的定义域为      ．

6．终边落在图中阴影区域里的角集合分别为              ，            ．

解：图1中，边界角集合为，．

所以阴影区域表示的角集合为．

图2中，边界角集合为，．

所以阴影区域表示的角集合为．

7．利用三角函数线比较大小：，．

结果：．

8．若，是关于的一元二次方程的两根，且，求的取值范围．

解：因为方程有解，所以，解得．

由根与系数关系，得，，所以，解得．

从而有，解得．