(完整版)平面向量的基本定理及坐标表示练习题

一、选择题   

1.已知向量=（2,2），，则向量的模的取值范围是（   ）

A.[1,3]     B.[1,]    C.[]   D.[]

2.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（  ）

A.（2,14）    B.（2，）    C.（-2，）   D.（2,8） 

3.直角坐标系xoy中，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，，则k的可能值的个数是（    ）

A.1       B.2        C.3        D.4

4.与向量平行的单位向量为    （    ）

A．        B．    

C．或    D．

5.在矩形ABCD中，,设当时，的值为（    ）

A.         B.          C.2          D.3

6.如果是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（    ）

A.若实数使，则；

B．空间任一向量都可以表示为，其中;

C. 不一定在平面内，；

D.对于平面内任一向量，使的实数有无数对.

7.已知向量，若与共线，则等于（    ）

A.          B.2          C.           D.-2

8.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足

，则P 的轨迹一定通过三角形ABC的（    ）

A.内心       B.垂心         C.重心         D.AB边的中点

9．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（    ）

    A．        B．

C．      D．

10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量

，

若(O为指标原点)，且，则等于（     ）

A.          B.          C.           D.

二、填空题

11.已知向量，若          

12.设向量，若向量与向量共线，则=           

13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若则当点P在第三象限时，的取值范围是       

14.在四边形ABCD中，,,四边形ABCD的面积为            

15.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则的坐标为          

三、解答题

16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且,求证：.

17、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

18.已知向量.

（1）求的最小值及相应的t的值；

（2）若与共线，求实数t.

19.在四边形ABCD中，.

（1）若,求x,y间的关系式；

（2）若,且,求x,y的值及四边形ABCD的面积.

20.已知向量，与向量的对应关系记作.

（1）求证：对任意向量及常数恒有；

（2）若，用坐标表示；

（3）求使的向量的坐标.

21.已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.