直线方程讲解及习题

必备知识：

1.倾斜角：轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。倾斜角的范围

2.斜率：直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率

，倾斜角是的直线没有斜率

3.过两点的直线的斜率：

经过两点和的直线的斜率公式是

4.两条直线的关系：

两条直线平行，则它们的斜率相等； 

两条直线垂直，则它们的斜率乘积是-1   

5.直线方程：

1).点斜式方程：过点,斜率为的直线: 

2).斜截式方程：斜率为，截距为的直线: 

3).两点是方程：过点和的直线: 

4).截距式方程：在x轴截距为，y轴截距为的直线

5).一般式方程：关于x，y的二元一次方程都表示一条直线

6.两点间离公式：两点和间的距离公式

7.点到直线的距离：点到直线的距离

8.两条平行直线间的距离：直线和直线的距离  

闯关练习：

一、选择：

1．已知直线的斜率满足，则直线的倾斜角的范围是  

A．                    B．或

C．或      D．或

2．如图，直线，，的斜率分别是，则(   )

A．      B． 

C．       D． 

3．在y轴上的截距为a且和y轴垂直的直线的一般式方程是（    ）

A．            B．          C．    D． 

4．若方程表示一条直线，则实数m满足（    ）

A．       B．      C．      D．且且

二、填空

1．若直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+(a－1)y+(a2－1)=0平行但不重合，则a等于__________

2．若直线ax+2y+6＝0和直线x+a(a+1)y+(a2+1)＝0垂直，则a的值为____________

3．已知在过和的直线上,则的值是        .

4．过点（—3，2）、（9，2）的直线方程是_____________________

5．经过两点（—1，1）、（3，9）的直线在x轴上的截距是_______________

6．若三直线2x＋3y+8＝0，x-y-1=0，和x+ky=0相交与一点，则k的值是  ______________

7．两条平行直线3x+4y－12=0和6x+8y+11=0之间的距离为                 ．

三、解答

1.的三个顶点为A(0,4)、B（—2，6）、C（8，2），

求此三角形各边上中线所在直线的方程．

2．求纵截距为—4，且与两坐标轴围成的三角形的面积为20的直线的一般式方程．

3．直线过点P（4，3）且在x轴和y轴上的截距之比为1：2，求直线的方程．

4．直线m过点P（—2，3）且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线m的方程．

5．过定点P（2，1）作直线m，分别与x轴、y轴正向交于A、B两点，

求使AOB面积最小时的直线方程．