高考真题之三角函数

1.（2015•新课标II文）△ ABC中，D是BC上的点，AD平分∠ BAC，BD=2DC

（Ⅰ） 求．

（Ⅱ） 若∠ BAC=60°，求∠ B．

2.（2015•新课标II理）△ ABC中，D是BC上的点，AD平分∠ BAC，△ ABD面积是△ ADC面积的2倍．

（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

3.（2015•新课标I文（理））函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z                B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z

C．（k﹣，k+），k∈z                D．（，2k+），k∈z

4.（2015•新课标I理）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（　　）

A．           B．          C．           D．

5.（2015•新课标I理）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是　　　　　　．

6.（2015•新课标I文）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

7.（2014•新课标II文）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为　　　　　　．

8.（2014•新课标II文）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．

（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积．

9.（2014•新课标I文）若tanα＞0，则（　　）

A．sinα＞0          B．cosα＞0         C．sin2α＞0          D．cos2α＞0

10.（2014•新课标I文）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

A．①②③         B．①③④        C．②④         D．①③

11.（2014•新课标I文）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　　　　　　m．

12.（2014•新课标II理）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）

   A．5            B．           C．2            D．1

13.（2014•新课标II理）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为　　　　　　．

14.（2014•新课标I理）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　　　　　　．

15.（2013•新课标Ⅱ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　　）

A．2+2         B．         C．2﹣2          D．﹣1

16.（2013•新课标Ⅱ文）已知sin2α=，则cos2（α+）=（　　）

A．          B．            C．           D．

17.（2013•新课标Ⅱ文）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=　　　　　　．

18.（2013•新课标Ⅰ文）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（　　）

A．    B．    C．    D．

19.（2013•新课标Ⅰ文）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

A．10          B．9           C．8            D．5

20.（2013•新课标Ⅰ文（理））设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=　　　　　　．

21.（2013•新课标Ⅱ理）设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=　　　　　　．

22.（2013•新课标Ⅱ理）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

23.（2013•新课标Ⅰ理）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（Ⅰ）若，求PA；

（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

24（2012•新课标文）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　）

A．           B．         C．           D．

25.（2012•新课标文（理））已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

26.（2012•新课标理）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（　　）

A．           B．           C．           D．（0，2]