高三文科数学导数及其应用

导数的几何意义与运算

1.常见函数的导数

（1）（为常数） （2）    （3）    （4） 

（5）          （6）   （7）        （8）

2.可导函数四则运算的求导法则

（1）     （2）      （3）

3.导数的几何意义

4.已知切线的斜率，求切线方程

例题1 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（    ）

A.            B.           C.           D. 

例题2已知函数的导函数为，且满足则（  ）

A.            B.           C.           D. 

例题3函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数，则的值为__________

例题4在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是_______

利用导数研究函数的单调性

例题1 函数的单调递增区间是（    ）

A.           B.            C.            D. 

例题2设函数

（Ⅰ）求的单调区间；

例题3已知函数.

（Ⅰ）设是的极值点，求,并讨论的单调性；

 利用导数研究函数的极值与最值      [高考常考]

例题1设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（   ）

A.                B.                   C.                    D.  

例题2设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（  D  ）

A．1            B．           C．           D．

例题3设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

例题4设，其中为正实数

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.

导数在研究不等式中的应用[高考常考]

例题1已知函数．

   （Ⅰ）讨论的单调性；

   （Ⅱ）设，证明：当时，；

例题2设（为常数），曲线与直线在相切.

（1）求的值；              （2）证明：当时，

突破3个高考难点

难点1   利用导数研究多元不等式问题

典例  已知函数.

（1）若函数在上为单调递增函数，求的取值范围；

（2）设且，求证：

难点2   利用导数研究数列问题

典例  已知各项均为正数的数列满足，且其中.

     （1）求数列的通项公式；

     （2）令记数列的前项积为其中，试比较与的大小，并加以证明.

难点3   利用导数研究方程根的问题

典例  已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；    

（Ⅱ）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围.

4个易失分点

易失分点1  导数的几何意义不明

典例 已知函数和点，过点作曲线的两条切线，切点分别为

（1）求证：为关于的方程的两根

（2）设求的表达式.

易失分点2  导数符号与函数的单调性关系理解不透彻

典例  已知函数

（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是的极值点，求在的最小值和最大值.

易失分点3  导数符号与极值关系理解不透彻

典例  已知函数在处有极值，求的值.

易失分点4  导数符号与极值关系理解不透彻

典例  已知函数 在上为单调函数，求的取值范围