指数及指数函数高考复习题及答案详细解析

1(2011·山东文，3)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)

A．0          B.            C．1          D. 

2（2010重庆文数）函数的值域是     (　　) 

（A）        （B）        （C）           （D）

3（2010安徽文数）设，则a，b，c的大小关系是(　　)

（A）a＞c＞b        （B）a＞b＞c        （C）c＞a＞b     （D）b＞c＞a

4（2010陕西文数）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是            (　　)                                    

    （A）幂函数            （B）对数函数        （C）指数函数        （D）余弦函数

5.化简的结果        （    ）

A．          B．          C．        D．

6（2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝

，则＝（    ）

A.                B.            C.                 D.

7．[2011·益阳模拟] 不等式4x－3·2x＋2<0的解集是(　　)

A．{x|x<0} B．{x|0C．{x|19}

8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)

A．(0,1)∪(1，＋∞)  B．(0,1)   C．(1，＋∞)  D．(0，)

9(理)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)

A．(－1，＋∞)   B．(－∞，1)   C．(－1,1)    D．(0,2)

10(理)(2011·聊城模拟)若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)

A．m≤－1   B．－1≤m<0 C．m≥1     D．011．(2012·北京文，5)函数f(x)＝x－()x的零点个数为(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

12(理)(2011·大连模拟)已知函数若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)

A．[，3)    B．(，3)      C．(2,3)     D．(1,3)

13．设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

14．已知函数，则f(x)≤的解集为________．

15．若函数则不等式|f(x)|≥的解集为________．

16．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．

17．(2011·潍坊模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f()、f()、f()的大小关系是________．

18．(文)(2011·青岛模拟)若定义运算a*b＝则函数f(x)＝3x*3－x的值域是________．

19．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为______，最小值为______．

20.设函数f(x)= ,求使f(x)≥2 的x的取值范围.

21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)求函数的值域．

22．(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；

(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

24.已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；       (2)讨论f (x)的单调性；

(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

指数及指数函数高考复习题答案

1[答案]　D

[解析]　由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9，即a＝2，所以tan＝tan＝.

2解析：

3.A  【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

4.解析：本题考查幂的运算性质     [C]

  5.C

6答案  A

解析   ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4

∴＝f(3＋log23)

＝

7．B　[解析] ∵4x－3·2x＋2<0，∴(2x)2－3·2x＋2<0，

∴(2x－1)(2x－2)<0，解得1<2x<2，∴08[答案]　D

[解析]　若a>1，如图(1)为y＝|ax－1|的图象，与y＝2a显然没有两个交点；当09[答案]　C

[解析]　由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<010[答案]　A

[解析]　∵|1－x|∈[0，＋∞)，∴2|1－x|∈[1，＋∞)，

欲使函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，应有m≤－1.

11[答案]　B

[解析]　函数f(x)＝x－()x的零点个数即为方程x＝()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝x和y＝()x的图象，易得交点个数为1个．

[点评]　本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象．

12[答案]　C

[解析]　∵{an}是递增数列，

∴f(n)为单调增函数，

∴∴213[答案]　A

[解析]　因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞)内是单调递增函数，

因此应有解得

所以有a＋b＝1，选A.

14.[答案]　[1，＋1]

[解析]　由f(x)≤得，

或

∴x＝1或1∴1≤x≤＋1，故解集为[1，＋1]．

15[答案]　[－3,1]

[解析]　

f(x)的图象如图．

|f(x)|≥⇒f(x)≥

或f(x)≤－.

∴x≥或≤－

∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解集为{x|－3≤x≤1}．

16．(－2012,2012)　[解析] ∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)．

17[答案]　f()18[答案]　(0,1]

[解析]　由a*b的定义知，f(x)取y＝3x与y＝3－x的值中的较小的，∴019[答案]　4　2

[解析]　由3|x|＝1得x＝0，由3|x|＝9得x＝±2，故f(x)＝3|x|的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m]，0≤m≤2或[n,2]，－2≤n≤0都可以，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.

22[解析]　(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，

又当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，

∴f(－x)＝＝，

∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－，

∴f(x)在(－1,1)上的解析式为

f(x)＝

(2)当x∈(0,1)时，f(x)＝.

设0则f(x1)－f(x2)＝－

＝，

∵00,2x1＋x2－1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

故f(x)在(0,1)上是减函数．

21[解析]　(1)∵f(x)的定义域为R，且为奇函数．

∴f(0)＝0，解得a＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝＝1－，∴f(x)为增函数．

证明：任取x1，x2∈R，且x1f(x1)－f(x2)＝1－－1＋

＝，

∵x10,2x2＋1>0.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)为R上增函数．

(3)令y＝，则2x＝，

∵2x>0，∴>0，∴－1∴函数f(x)的值域为(－1,1)．

20解析：原不等式等价于 

（1）当   成立

（2）当时， ，   

（3）当 时， 无解

 综上 的范围 

24分析]　(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(－x)，看是否等于f(x)(或－f(x))；

(2)可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；

(3)b≤f(x)恒成立，只要b≤f(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.

[解析]　(1)函数定义域为R，关于原点对称．

又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，

所以f(x)为奇函数．

(2)当a>1时，a2－1>0，

y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．

当0y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．

故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，

∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f(－1)≤f(x)≤f(1)，

∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.

∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1].