指数函数知识点总结精编版

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：

      一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作。

③当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·   ；

（2）     ；

   （3）    ．

题型一、计算

1.等于（     ）

A、                       B、                        C、                        D、 

2.⑴ =               ⑵ =      

 ⑶ =             ⑷ =

3.①              ② 

4.计算（1 + ）（1 + ）…（1 + ）（1 + ）（1 + ）.

5.  计算（0.0081）- [3×()]·[81+(3)].

题型二、化简

1. ÷        2. （a＞0）.

3.化简： （a＞0，b＞0）.

题型三、带附加条件的求值问题

1.  已知a+ a= 3，求下列各式的值：

⑴ a + a                     ⑵ a+ a               ⑶ 

2.  已知2（常数），求8的值。

3.  已知x + y = 12, xy = 9，且x＜y，求的值。

4.已知a、b是方程x- 6x + 4 = 0的两根，且a＞b＞0，求的值。

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：                。

2、指数函数的图象和性质

指数函数·例题解析

题型一、求定义域与值域 

【例1】求下列函数的定义域与值域：

练习1：（1）；　     （2）；      （3）；

2.函数的值域是（     ）

A、        B、  C、       D、

题型二、多个指数函数底数的大小比较                 

【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [    ]

A．a＜b＜1＜c＜d 

B．a＜b＜1＜d＜c

C． b＜a＜1＜d＜c 

D．c＜d＜1＜a＜b

练习：指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 (   ).

题型三、比较大小

例： （1）1.72.5   与  1.73　　　　　　　　　　　( 2 )与

( 3 )  1.70.3  与   0.93.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）和

题型四、定点问题

例  函数过定点      。

题型五、对指数函数性质的考查

1.函数在R上是减函数，则的取值范围是（      ）

A、         B、          C、        D、

2. 函数的减区间是         。

3. 已知函数，求其单调区间及值域。

4.函数是（     ）

A、奇函数        B、偶函数         C、既奇又偶函数   D、非奇非偶函数

【巩固练习】

1.函数的值域是               。

2.已知,则函数的图像必定不经过（     ）

A、第一象限      B、第二象限       C、第三象限       D、第四象限

3.函数的单调递减区间是                 。

4.若，则                

5.已知，求的最小值与最大值。

6.设，，试确定的值，使为奇函数。

7.函数在[1,2]上的最大值与最小值的差是a/2,求a的值。

8.函数是定义在R上的增函数，则a的取值范围

A.   B.   C.    D. 

21、若函数的值域为，试确定的取值范围。

22、已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。

23.（北京高考改编）函数f（x）= a(a＞0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有（    ） 

A. f（x·y）= f（x）·f（y）              B. f（xy）= f（x）+ f（y）

C. f（x + y）= f（x）·f（y）             D. f（x + y）= f（x）+ f（y）