十字相乘法分解因式经典例题和练习

知识点讲解:

一、十字相乘法：

（1）．型的因式分解    

 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．

因此，

    例1把下列各式因式分解：

变式

1、          2、

    例2把下列各式因式分解：

⑴                    ⑵  

变式1、                 2.、  

3、                  4、

    例3把下列各式因式分解：

  ⑴             ⑵  

变式1、            2、

3、            4、

例4  ⑴                  ⑵

变式⑴          ⑵  

⑶              ⑷  

⑸           ⑹  

（2）．一般二次三项式型的因式分解

大家知道，．

反过来，就得到：

    例5把下列各式因式分解：

练习：

  1.把分解因式的结果是________________。

  2.因式分解：               

例6 ；                ；

变式；                    （6）．

例7    

变式  

拓展讲解：

  例1. 若能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ）

g

  例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。

 求证：

例3. 若有一因式。求a，并将原式因式分解。

  练习：

  1. 分解因式：

（1）  （2）

（3）

2. 已知多项式有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。

作业：

一．用十字相乘法分解因式

（1）    （2）      （3）       （4） 

（5）   （6）      （7）    （8） 

（9）  （10）   (11).2x2－5x－12  (12).3x2－5x－2

(13).6x2－13x+5  (14).7x2－19x－6   (15).12x2－13x+3   (16).4x2+24x+27. 

、

(17).6x2－13xy+6y2  (18).8x2y2+6xy－35  (19).18x2－21xy+5y2     (20).5x²+6x-8