高考真题-椭圆

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一、选择题：

1.（2009陕西卷文）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的  

（A）充分而不必要条件                      （B）必要而不充分条件 

（C）充要条件                                (D) 既不充分也不必要条件  

2.（天津卷）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（    ）

（A）    （B）　 （C）  （D）

3.（2010福建文数）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ）

A．2                   B．3                 C．6                    D．8

4.（2010广东文数）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（    ）

A.           B.           C.          D. 

5.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（   ）

A．         B．          C．            D． 

6.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（    ）

   A．          B．          C．        D．     

7.（2010全国卷2文数）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（    ）

（A）1     （B）      （C）      （D）2

8.（2010四川理数）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

（A）        （B）         （C）          （D）

二、填空题：

9.（2009北京文）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则        ；的大小为        .

10.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.             

11.设AB是过椭圆的左焦点F的弦，若AB的倾斜角为,则AB的弦长是           . 

12.（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为          ．

13.（2009重庆卷文）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为           ．

三、解答题：

14.（2009浙江理）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．求椭圆的方程；

15. 设F为椭圆C:的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，若PF的中点为M，当P在椭圆上运动时，求点 M的轨迹方程。

16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.当直线过右焦点时，求直线的方程；

17.（2010福建理数）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

18.(2009年广东卷文)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.

(1)求椭圆G的方程；(2)求的面积

19.（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。           

20．（2010辽宁文数）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.

21.(2009山东卷理)设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。