求数列求和专题

数学目标：掌握数列求和的各种方法、公式、倒序相加、分组求和、裂项、错位相减

重    点：针对不同题型用相应方法求和

难    点：掌握各种方法

类型一：公式法：

1．已知为等差数列，则前项和

2．已知为等比数列，则前项和

例题：已知等差数列，前项和，已知，求及

例题：已知等比数列，前项和，已知，求

类型二、例序相加法

例1．为等差数列，则

例2．已知时，

 （1）时，求

（2），则？

类型三、分组求和

例如为等差数列，为等比数列，求的前项和

例题：已知的通项，求前项和

类型四：裂项相消求和

常见的有：①

②为等差数列，公差为，则

③

例题：已知数列的通项为，求前项和

练习1：已知数列中，，求的通项公式

练习2：，求

类型五、错位相减求和

一般：如果是等差数列，是等比数列且公比为，则求数列的前项和时，可采用此方法

例题：数列中，，求（1）通项

（2）令，求

练习：在数列中，

（1）设，证明：数列是等差数列

（2）求的前项和

变式：若，求？