2014年义乌中考数学试卷及答案解析

故选：D．

故选：A．

故选：D．

∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．

故选：D．

B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；

C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；

D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．

故选：C．

∴AB=3，OB=t，

又∵tanα==，

∴t=2．

故选：C．

故选：C．

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′=45°，

∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，

由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．

故选：B．

故选：D．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，

∵∠AOB=45°，

∴OB=AB=1，

由勾股定理得：OD==，

∴扇形的面积是=π；

如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，

∴∠BMC=90°，MB=MC，

∴∠MCB=∠MBC=45°，

∵BC=1，

∴MC=MB=，

∴⊙M的面积是π×（）2=π，

∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．

故选：A．

故答案为：x+1≥2．

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故答案为：x=2．

所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．

故答案为：80．

故答案为：240°．

∴CG=DG=×8=4，

在△DEG和△CFG中，

，

∴△DEG≌△CFG（ASA），

∴DE=CF，EG=FG，

设DE=x，

则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，

在Rt△DEG中，EG==，

∴EF=2，

∵FH垂直平分BE，

∴BF=EF，

∴4+2x=2，

解得x=3，

∴AD=AE+DE=4+3=7，

∴BC=AD=7．

故答案为：7．

（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的条件，列不等式组求范围．

∴∠BPH=∠BPL=90°，

∵AO∥GH，

∴BL∥AO∥GH，

∵∠AOB=120°，

∴∠OBL=60°，

在RT△BPH中，HP=BP=r，

∴ML=HP=r，

OM=r，

∵BL∥GH，

∴===，

故答案为：．

（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，

∴∠LDH=∠LPB=90°，

∴△LDH∽△LPB，

∴=，

∵AO∥PB，∠AOD=120°，

∴∠B=60°，

∴∠BLP=30°，

∴DL=DH，LH=2DH，

∵HE=（8+2）cm

∴HP=8+2﹣r，

PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，

∴=，解得DH=r﹣4﹣1，

∵0cm≤DH≤3cm，

∴0≤r﹣4﹣1≤3，

解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．

故答案为：（11﹣3）cm≤r≤8cm．

当x=﹣2时，

原式=8﹣1=7．

（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．

（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．

（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．

第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，

第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．

补全条形统计图，如图所示：

（2）=（6+8+5+9）÷4=7，

S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，

S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．

（2）分情况探讨得：1≤x≤7时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；80≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即．

设y1=kx+b   

 则

解得：

∴y1=2x+54，

经检验其它各点都符合该解析式，

∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．

（2）设去年第x月的利润为w万元．

当1≤x≤7，且x为整数时，

w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+45，

∴当x=4时，w最大=45万元；                         

当8≤x≤12，且x为整数时，

w=p2（100﹣8﹣y2）=（﹣0.1x+3）（92﹣x﹣62）=0.1x2﹣6x+90=0.1（x﹣30）2，

∴当x=8时，w最大=48.4万元．

∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．

②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3﹣a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；

（2）当AE＞EG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；

当AE＞EG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即==，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，3﹣2t），

利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比==．

而OD=3，DE=2，

∴E点坐标为（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；

②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，

∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），

∴F点坐标为（2+a，3﹣a），

把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），

∴F点坐标为（3，2）；

（2）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：

假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，

∴A点坐标为（5，3），

∴F点坐标为（3，3），

而3×3=9≠6，

∴F点不在反比例函数y=的图象上，

∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；

当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．

∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，

∴AE：OD=AF：DE，

∴==，

设AE=3t，则AF=2t，

∴A点坐标为（2+3t，3），

∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），

把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，

∴AE=3t=，

∴相似比===．

（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．

②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，

∴，即，所以AP•AF=12 

（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．

①当AE=CE时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，

∴∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=，

点P的路径是．

②当AE=BE时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．

所以，点P经过的路径长为或3．

（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；

②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：

，解得，

∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．

（2）①当m=0时，直线l：y=x．

∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．

如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．

∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．

S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，

∴S△OPH=．

②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．

设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．

假设存在满足条件的点P．

a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．

设PE=a（0＜a≤4），

则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．

过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．

在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．

若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；

若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；

若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．

∴P1（0，3）．

b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．

若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，

设设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，

∴PH=HF=EK=EG+GK=t=t，

∴PE=PH+EH=t+t+t=4，

解得t=4﹣4，

则OE=3﹣t=7﹣4，

∴P2（7﹣4，4）

c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；

联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．

设直线BC与直线l交于点K，则K（，）．

当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．

设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），

∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．

与a）同理，可求得：EF=．

若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；

若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；

若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．

d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．

∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．

∴点P在∠KGA的平分线上．

设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，

由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．

又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．

联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，

可求得：P4（1+2，6﹣4）．

e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．

综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．