4 三阶幻方(思维)

  教室       姓名         学号        

【知识要点】

三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等，三阶幻方是一种特殊的数阵图。

方法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。

【例题精讲】

例1、将1~9这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。

根据口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。

例2、将1，3，5，7，……，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。

例3、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？的那个数是多少？

1+4+7+……+25=（1+25）×9÷2=117

117÷3=39

两条对角线、第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加那个数的3倍，所以的那个数是（39×3-39×2）÷3=13

例4、如下图是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。

已知每一行（每一列、对角线）的和是那个数的3倍，因此，现在每一行的和是：

15×3=45

这样，就可以得出第三行第一个数是

45-6-28=11

第三行第三个数是

45-6-15=24

第三行第二个数是

45-11-24=10

例5、已知下图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。请填出其他的数。

第一列的第二个数是：3×6×12÷12÷1=18

第二列的第二个数是：3×6×12÷18÷3=4

第二列的第三个数是：3×6×12÷1÷6=36

第三列的第二个数是：3×6×12÷4÷6=9

第三列的第三个数是：3×6×12÷18÷6=2

【为了掌握】

1、用0到8这九个数构造一个三阶幻方。

2、将2、4、6、……，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。

3、如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？的那个数是多少？

2+6+10+11+15+19+20+24+28=（2+28）+（6+24）+（10+20）+（11+19）+15=15×9，每一行，每一列，每条对角线的和是15×9÷3=45，的那个数是45÷3=15。

4、下图是一个三阶幻方，请填出其他的数。

5、已知下图中，每一行，每一列，每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其他的数。

【为了优秀】

1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。

2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。

3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30。

4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30。

5、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60。