数字信号处理实验五 用FFT做频谱分析

用FFT做频谱分析

实验目的：

(1)通过本实验，加深对DTFT和IDFT以及DFT和FFT的理解，熟悉FFT子程序

(2)熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法

(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT

(4)熟悉应用FFT实现两个序列线性卷积的方法

(5)初步了解用周期图法做随机信号频谱分析的方法

实验内容：

(1)已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0],要求:

用FFT求该序列的DFT、IDFT的图形。

程序如下:

xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0];     

n=length(xn);

k=0:n-1;

subplot(2,2,1);

stem(k,xn,'k.');     

title('x(n)');         

Xk=fft(xn,n); 

subplot(2,1,2);

stem(k,abs(Xk));     

title('Xk=DFT(xn)');     

xn1=ifft(Xk,n); 

subplot(2,2,2);

stem(k,xn1);  

title('x(n)=IDFT(Xk)');

波形如下：

假设采样频率Fs=20Hz,序列长度N分别取8、32和，用FFT计算幅度谱和相位谱。

程序如下:

clear;close all

fs=20;

T=1/fs;

N=[8,32,];

for m=1:3

    x=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0];

    x1=fft(x,N(m));

    x2=ifft(x,N(m));

    subplot(3,2,2*m-1);

    stem([0:N(m)-1],abs(x1),'o');

    title('幅度谱');

    subplot(3,2,2*m);

    stem([0:N(m)-1],abs(x2),'o');

    title('相位谱');

end

波形如下:

(2)用FFT计算下面连续信号的频谱，并观察选择不同的采样周期Ts和序列长度N值对频谱特性的影响:

程序如下:

clear;close all

fs=4;T=1/fs;

Tp=4;N=Tp*fs;

N1=[N,4*N,8*N];

T1=[T,2*T,4*T];

for m=1:3

    n=1:N1(m);

    x1=exp(-0.01*T);

    x2=sin(2*n*T)+sin(2.1*n*T)+sin(2.2*n*T);

    x=x1*x2;

    xk=fft(x,51)

    fk=[0:50]/51/T

    subplot(3,2,2*m-1);

    stem(fk,abs(xk)/max(abs(xk)),'k.');

    xlabel(T1(m));

    ylabel(N1(m)); 

    if m==1

        title('序列长度')

    end

end

for m=1:3

    n=1:14;

    x1=exp(-0.01*T1(m));

    x2=sin(2*n*T1(m))+sin(2.1*n*T1(m))+sin(2.2*n*T1(m));

    x=x1*x2;

    xk=fft(x,51)

    fk=[0:50]/51/T

    subplot(3,2,2*m);

    stem(fk,abs(xk)/max(abs(xk)),'k.');

    xlabel(T1(m));

    ylabel(N1(m)); 

    if m==1

        title('采样周期')

    end

end

波形如下: