沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案

一、单选题

1．下列实数中，无理数是（    ）

A． B． C．3.1415926 D．

2．在实数0，，，中，最小的是（    ）

A． B． C．0 D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣x3）4＝x12 B．x8÷x4＝x2 C．x2+x4＝x6 D．（﹣x）﹣1＝

4．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜0

6．不等式＋1<的负整数解有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图表示的是关于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，则a的取值是（　　）

A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2

9．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．6

10．若关于x的不等式组，整数解共有2个，则m的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题

11．的算术平方根是_____．

12．分解因式：__________．

13．计算__________．

14．代数式是完全平方式，则__________．

15．若试写出用，的代数式表示为___________．

16．若不等式组无解，则m的取值范围是______．

三、解答题

17．计算．

（1）

（2）

18．先化简，再求值．，其中．

19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．

20．已知方程组的解、满足，且为正数，求的取值范围．

21．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为          ；

（2）若，，求的值．

22．观察下列关于自然数的等式：

①

②

③

…

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第5个等式：                    ；

（2）根据上面的规律写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并验证其正确性．

23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

24．分别计算下列各式的值：

（1）填空：          ；

          ；

          ；

…

由此可得          ；

（2）求的值；

（3）根据以上结论，计算：．

参

1．B

【分析】

根据无理数的定义逐一判断即可．

【详解】

解：无理数是无限不循环小数，所以 都是有理数，只有是无理数．

故选

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

按照实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

解：∵＜－1＜，=2，

∴＜＜0＜.

∴最小的数是，故选B.

【点睛】

本题考查实数的大小比较，熟知负数比较大小的方法是解题的关键.

3．A

【分析】

A、根据积的乘方法则进行计算；

B、根据同底数幂的除法法则进行计算；

C、不是同类项，不能合并；

D、根据负整数指数幂的法则进行计算．

【详解】

解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此选项正确；

B、x8÷x4＝x4，所以此选项不正确；

C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；

D、（﹣x）﹣1＝，所以此选项不正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．

4．C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中为负整数，指数的绝对值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

故选

【点睛】

本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法是解题的关键．

5．D

【详解】

分析：根据不等式的性质判断即可．

详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；

 B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；

 C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；

 D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．

 故选D．

点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

6．A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．

【详解】

去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．

故负整数解是﹣1，共1个．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．

7．D

【分析】

由相反数的定义判断①，由算术平方根的含义判断②，由数轴上的点与实数一一对应判断③，举反例判断④．

【详解】

解：的相反数是 所以①错误，

算术平方根等于它本身的数有 所以②错误，

数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③正确，

一定是个非负数，所以当，都是无理数时，一定是无理数是错误的，

比如： 

故选

【点睛】

本题考查命题的真假，掌握命题的真假的判断与基础知识是解题关键．

8．C

【分析】

先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．

【详解】

解：，

，

，

 不等式的解集是，

，

， 

．

故选：．

【点睛】

本题考查含参数的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相关的知识点是解题的关键．

9．C

【分析】

利用拼接前后面积不变可得结论．

【详解】

解： 

类卡片需要张，

故选

【点睛】

本题考查的是乘法公式的实际应用，掌握乘法公式是解题关键．

10．B

【分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．

【详解】

解：，

解得，

解得．

则不等式组的解集是．

不等式组有2个整数解，

整数解是2，3．

则．

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11． 

【详解】

试题解析： 

5的算术平方根是.

故答案为.

12．

【分析】

先提公因式，再套公式分解因式即可．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键．

13．

【分析】

按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题关键．

14．

【分析】

利用完全平方公式的特点直接得到答案．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解题关键．

15．

【分析】

根据15=3×5=，4=22，再运用同底数幂的乘除法进行求解即可．

【详解】

∵，

∴ 

∴ 

∴ 

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了运用同底数幂的乘除法运算法则的应用，熟练掌握运用同底数幂的乘除法是解题的关键．

16．m＜-4

【分析】

先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解： 

∵解不等式①得：x≥-2，

解不等式②得：x≤2+m，

又∵不等式组无解，

∴-2＞2+m，

解得：m＜-4，

故答案为m＜-4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

17．（1）2；（2）

【分析】

（1）根据实数的运算法则直接进行计算即可得到答案，

（2）按从左至右的顺序进行运算即可．

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是实数的运算，整式乘法中的幂的运算中的混合运算，掌握运算法则是解题关键．

18．，27

【分析】

先计算整式的乘法，再合并同类项，代入求值即可．

【详解】

解：原式，

当时，原式

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．

19．，见解析

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得．

∴不等式组的解集为．

不等式组的解集在数轴上表示如下图，

【点睛】

本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．

20．

【分析】

先把看成常数解方程组，再代入不等式求范围即可．

【详解】

解：

①×2-②，得

，

把代入①得，

，

∵，

．

∵，

∴．

【点睛】

本题考查的是方程组与不等式的联系，掌握其解题方法是解题关键．

21．（1）；（2）20

【分析】

（1）利用阴影部分的面积的不同计算方法得到答案，

（2）利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．

【详解】

解：（1），

故答案为：．

（2）

【点睛】

本题考查利用等积变形来证明整式运算公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．

22．（1），；（2）见解析

【分析】

（1）根据题意可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，可以写出第五个等式； 

（2）同理根据题目中的例子，发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．

【详解】

解：（1）由①②③总结规律

可得：

故答案为：，

（2）猜想：

验证：

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．

23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进25筒甲种羽毛球

【分析】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，找出相等关系列方程组即可，

（2）最多体现的是不等关系，设购进甲种羽毛球筒，根据题意列出不等式即可．

【详解】

解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，

依题意，得：

解得：

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．

（2）设购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球筒，

依题意，得

解得：

答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．

【点睛】

本题考查的二元一次方程组与一元一次不等式的应用，掌握列方程解应用题与列不等式解应用题的步骤是解题关键．

24．（1），，，；（2）；（3）

【分析】

（1）利用多项式乘以多项式的法则分别进行计算， 利用发现的规律得到答案，

（2）利用（1）的规律把乘以，可得答案，

（3）利用（1）的规律把乘以，可得答案，

【详解】

解：（1），

，

，

根据以上计算得：

，

故答案为：，，，；

（2）

（3）

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中的规律题，根据已有的计算方法与结果得出规律是解题关键．