沪科版七年级数学下册期末试卷

（时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)　　　　　　

1．－8的立方根是(　　)

A．2      B．－2       C．±2      D．－

2．下列实数中，是无理数的是(　　)

A.        B．－4       C．0.101001          D.

3．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是(　　)

A．2x－6＞2y－6              B．x＋1＞y＋1

C．－3x＞－3y                D．－＜－

4．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　)

（第4题图）

A．∠1和∠2

B．∠2和∠3

C．∠2和∠4

D．∠1和∠5

5．计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)

A．a6－2a5                 B．－a6  

C．a6－4a5                 D．－3a6

6．化简的结果是(　　)

A．－ab                  B．ab  

C．a2－b2                 D．b2－a2

7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论错误的是(　　)

                                    （第7题图）

A．∠3＝58°

B．∠4＝122°

C．∠5＝42°

D．∠2＝58°

8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最小的是(　　)

A．p  B．q  C．m  D．n

第8题图                           第9题图

9．如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数为(　　)

A.           B.－1        C.－2         D．2－

10．不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是(　　)

A．－2≤a＜－1                  B．－2＜a＜－1

C．－2≤a≤－1                  D．－2＜a≤－1

二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)

11．分解因式：3x2－3y2＝________________．

12．我们的生活离不开氧气．已知氧原子的半径大约是0.000000000074米，0.000000000074米用科学记数法表示为__________米．

13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为________m.

                                   （第13题图）

14．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．

三、解答题(共2小题，满分70分)

15．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝－8.

16．（6分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．

                                  （第16题图）

根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：

(1)第5个图中有________个小正方形，第6个图中有________个小正方形；

(2)写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是____________(用含n的式子表示)．

17．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得____________；

(2)解不等式②，得____________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来      

(4)该不等式组的解集为____________．

                                                    （第17题图）

18．（8分）外商要买项链和发箍一共48个，项链每条10元，发箍每个13元，但总费用不能超过580元，发箍好卖，外商要买尽可能多的发箍，问外商最多能买到发箍多少个？

19．（8分）已知实数m，n满足m＋n＝6，mn＝－3.

(1)求(m－2)(n－2)的值；

(2)求m2＋n2的值．

20．（10分）甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是乙骑自行车的速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)求甲步行的速度；

(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

21．（12分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

(1)陈海同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则陈海同学测试成绩和平时成绩各得了多少分？

(2)某同学的测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

(3)如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得多少分？

22．（12分）如图a，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

(1)探究猜想：

①若∠A＝22°，∠D＝61°，则∠AED的度数为________；

②若∠A＝32°，∠D＝45°，则∠AED的度数为________；

③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．

(2)拓展应用：

如图b，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域(不含边界，其中区域①②位于直线AB的上方，区域③④位于直线AB的下方、直线CD的上方)，点P是位于以上四个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．

（第22题图）

参与解析

1．B　2.D　3.C　4.C　5.D　6.A　7.C　8.C　9.D　10.A

11．3(x＋y)(x－y)　12.7.4×10－11　13.400　14.②③④

15．解：原式＝÷＝÷＝·＝.当a＝－8时，原式＝＝－.

16．(1)41　55

(2)n2＋3n＋1

17．解：(1)x＜3

(2)x≥－4

(3)如图所示．

(4)－4≤x＜3

18．解：设外商买了发箍x个，则买了项链(48－x)条．根据题意得10(48－x)＋13x≤580，(3分)解得x≤.因为x为整数，所以x的最大值为33.

答：外商最多能买到发箍33个．

19．解：(1)因为m＋n＝6，mn＝－3，所以(m－2)(n－2)＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝－3－2×6＋4＝－11.

(2)m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝62－2×(－3)＝36＋6＝42.

20．解：(1)设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为2x米/分，公交车的速度为4x米/分．根据题意得＋＋2＝，解得x＝150.经检验，x＝150是原分式方程的解．

答：甲步行的速度为150米/分．

(2)由(1)知乙骑自行车的速度为150×2＝300(米/分)，300×2＝600(米)．

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

21．解：(1)设陈海同学的测试成绩为x分，则平时成绩为(185－x)分，根据题意得80%x＋20%(185－x)＝91，解得x＝90，则185－x＝95.

答：陈海同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分．

(2)不可能．理由如下：当他的平时成绩最高为100分时，他的综合得分为70×80%＋100×20%＝76(分)．因为76＜80，所以他的综合评价得分不可能达到A等．

(3)设他的测试成绩为y分，根据题意得80%y＋100×20%≥80，解得y≥75.

答：如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得75分．

22．解：(1)①83°②77°

③∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由如下：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠2＝∠EDC，∠1＝∠EAB，所以∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC，即∠AED＝∠EAB＋∠EDC.

                                    （第22题答图）

(2)当点P位于区域①时，∠PEB＝∠PFC＋∠EPF.当点P位于区域②时，∠PEB＝∠PFC－∠EPF.当点P位于区域③时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°.当点P位于区域④时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC.