十年高考试题分类解析-物理 专题16 电磁感应综合性问题

1．（2012·山东理综）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，

此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是

A．P=2mg sinθ

B．P=3mg sinθ

C．当导体棒速度达到v/2时加速度为1

2

g sinθ

D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

【答案】AC

知，R上产生的焦耳热等于拉力和重力所做的功的代数和，选项D错误。

【考点定位】此题考查电磁感应、平衡条件、牛顿第二定律、安培力、闭合电路欧姆定律、功能关系及其相关知识。

2．（2012·上海物理）正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻

为R ，在恒定外力F 作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为____________。

【答案】：F/m R

L k 42

电功率及

其相关知识。

3（2012·上海物理）如图，质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为R 0。以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B 。在t =0时，一水平向左的拉力F 垂直作用在导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a 。 （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的

表达式；

（2）经过多长时间拉力F 达到最大值，拉力F 的最

大值为多少？

（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q ，导轨克服摩擦力做功为W ，求导轨动能的增加量。 【解析】：（1）回路中感应电动势E=BLv ， 导轨做初速度为零的匀加速运动，v=at ， E=BLat ，

s=2

1

at 2，

回路中总电阻R 总=R+2R 0(2

1

at 2)=R+ R 0at 2.

回路中感应电流随时间变化的表达式I=

总R E =20at

R R BLat +； （2）导轨受到外力F,，安培力F A ，摩擦力F f 。其中

F A =BIL=2

022at

R R at

L B +； F f =μ(mg + F A )= μ(mg +2022at R R at

L B +)。

由牛顿第二定律，F- F A - F f =Ma ，

解得F= Ma+μmg + (1+μ)2

022at R R at

L B +). 上式中，当R/t= R 0at ，即t=

aR R

时外力F 取最大值。 所以，F max = Ma+μmg +

21(1+μ)B 2L 20

aR R 。 （3）设此过程中导轨运动距离s 由动能定理，W 合=△E k ，W 合=Mas 。 由于摩擦力F f =μ(mg + F A )，所以摩擦力做功W=μmgs+μW A =μmgs+μQ 。 所以：s=

m g

Q W μμ- 导轨动能的增加量△E k =Mas=Ma

m g

Q

W μμ-。 【考点定位】此题考查电磁感应、安培力、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识。 4.（18分）(2012·天津理综)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m ，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg ，电阻r=0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T 。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s 2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；

（3）外力做的功W F 。

v 2=2ax. ⑥

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W ，由动能定理得，

W=0-1

2

mv 2，⑦

撤去外力后回路产生的焦耳热，Q 2=-W, ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据解得Q 2=1.8J 。

（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1， 可得Q 1=3.6J 。

在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，W F = Q 1+Q 2， 由上述可得W F =3.6J+1.8J=5.4J.

【考点定位】 本题主要考查电磁感应及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁感应定律、能量守恒定律知识解决实际问题的能力。

5（2012·福建理综）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中T 0=0

2qB m

。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在t=0到t=T 0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0； （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T 0 到t=1.5T 0 这段时间内：

①细管内涡旋电场的场强大小E ； ②电场力对小球做的功W 。

【解析】：（1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，小球所受洛伦兹力提供向心力，

qv 0B 0=m 2

v r

， ①

解得：v 0=

0qB r

m

。② (2) ①在T 0到1.5 T 0这段时间内，细管内一周的感应电动势，E 感=πr 2B

t

∆∆，③ 由图乙可知，

B

t

∆∆=2B 0/T 0。④ 由于同一条电场线上各点的电场强度大小相等，所以，E 感=2πr E 。⑤ 而T 0=

2qB m

π。

6.（2012·广

东理综物理）如图17所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道

（1）调节R x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。（2）改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x。

解：

（1）当R x=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件

θ=

Mg F

sin

【考点定位】此题考查电磁感应及其相关知识。

7.（22分）（2012·浙江理综）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r

1

=5.0×10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6 。后轮以角速度ω=2πrad/s 相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间t变化的U ab-t图象；

（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，

t1=θ

ω

=

1

12

s，t2=2

π

ω

=

1

4

s，

设轮子转一圈的时间为T，T=2π

ω

=1s。

在T=1s内，金属条有四次进出磁场区域，后三次与第一次相同。由此可画出如下的U ab-t 图象。

1．（2011

福建理综）如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°),其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，金属棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中

A. ab 运动的平均速度大小为1

2ν

B.平行导轨的位移大小为qR

BL

C.产生的焦耳热为qBL ν

D.受到的最大安培力大小为22sin B L R

ν

θ

【答案】：

B

【点评】此题考查电磁感应、安培力、焦耳定律、平均速度等知识点。

2。（2011海南物理）如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M’N’是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻

可忽略，重力加速度为g 。在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金

属杆和导轨始终接触良好。求

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度。解析：设任意时刻MN 和M’N’速度分别为v 1、v 2。 （1）细线烧断前，对两杆有F=3mg

由

①——④得：12223mgR v B l =

、222

3mgR

v B l

= 【点评】对（1）也可利用动量守恒定律解答如下：

（1）由于MN 和M’N 组成的系统所受合外力为零，MN 和M’N’动量守恒：设任意时刻MN 和M’N’速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律得mv 1-2mv 2=0 求出：1

2

2v v =① 三．2010年高考题

1．（2010福建理综）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，

导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ 以下区域

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I R之比；

（2）a棒质量m a；

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

【解析】（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为I a、I b、I R，有I R R= I b R b

I a=I b+I R

联立解得I a︰I b=2︰1。

【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、安培力等重点知识，属于电磁感应中的力电综合问题。

2．（2010江苏物理）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流

逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值I m。

【解析】(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动

BIL mg

=①

解得

mg

B

IL

=②

(2)感应电动势E=BLv③

感应电流

E

I

R

=④

由②③④式解得

2

I R v

mg =

【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、安培力、机械能守恒定律等重点知识，

3（2011全国理综）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且

与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：

(1)磁感应强度的大小：(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

【解析】（1）设小灯泡额定电流为I0，则有P=I02R

由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I=2 I0，

此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg=BIL

联立解得

(2)设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得

E=BLv，E= I0R，

联立解得v=2P mg

【点评】此题以电磁感应和电路切入，考查电功率、电路、电磁感应、闭合电路欧姆定律、物体平衡等知识点、综合性强，但难度不大。

4．（2011重庆理综卷）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R,绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触

良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动

时，电压表读数为U,求：

（1）橡胶带匀速运动的速率；

（2）电阻R消耗的电功率；

（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

【点评】此题以可测速的跑步机测速原理切入，考查法拉第电磁感应定律、电功率、安培力做功、欧姆定律等相关知识点。

5（2010重庆理综）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进

行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S 的举行金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d 。水流速度处处相同，大小为v ，方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，河水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求： （1） 该发电装置的电动势； （2） 通过电阻R 的电流强度。 （3） 电阻R 消耗的电功率。

【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、电阻定律、闭合电路欧姆定律、电功率等。

四．2009年高考题

1（2009年福建卷第18题）．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u 。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。则此过程

A.杆的速度最大值为

22

()F mg R

B d μ- B.流过电阻R 的电量为Bdl

R r

+

C.恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能

的变化量

D.恒力F 做的功与安倍力做的功之和大

于杆动

能

答案

BD

2(2009·上海物理)．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。

一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝

0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运

动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满

足v＝v0－

B2l2

m（R＋r）

x，且棒在运动到ef处时恰好静

止，则外力F作用的时间为多少？

（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

【解析】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压U∝I∝ε∝v，U随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大，加速度为恒量，

（2）由牛顿第二定律F－B2l2v

R＋r

＝ma，

以F＝0.5v＋0.4代入得（0.5－B2l2

R＋r

）v＋0.4＝a，

因为加速度a为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s2，

（0.5－B 2l 2

R ＋r ）＝0，代人数据得B ＝0.5T ，

（3）x 1＝12 at 2，v 0＝B 2l 2

m （R ＋r ） x 2＝at ，

x 1＋x 2＝s ，所以1

2 at 2＋m （R ＋r ）B 2l 2 at ＝s ，

代入数据得：0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1s ， （4）可能图线如下：

3．（2009年高考北京理综）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a 和c,a,c 间的距离等于测量管内径D ，测量管的轴线与a 、c 的连接线以及通过通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a 、c 的间出现感应电动势E ，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q 。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B 。

（1）已知D =0.40m ，B =2.5×10-3T ，Q =0.12m 3/s 设液体在测量管内各处流速相同，试求E 的大小（π取3.0）

（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显

示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为

正值的简便方法；

（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R,a 、c 间导电液体的电阻r 随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示

数。试以E 、R 、r 为参量，给出电极a 、c 间输出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液

是磁场B 反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。

（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律I=E/(R+r)，

U=IR= ER/(R+r)= E/(1+r/R)。

输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。

【点评】此题将计算与论述有机结合，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识点和实际问题的建模能力。

五．2008年高考题

1、（2008天津理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如

下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．⑪简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

⑫为使列车获得最大驱动力，写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；

⑬计算在满足第⑫问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小．

倍，即

2(21)()221

d

d k k N k λλ=+=∈+或①

⑬由于满足⑫问条件，则MM 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间Δt ，磁场沿Ox 方向平移的距离为v 0Δt ，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v Δt ．

因为v 0＞v ，所以在Δt 时间内MN 边扫过磁场的面积

S ＝(v 0－v )l Δt

E t

φ

∆=

∆

根据闭合电路欧姆定律有

E I R

=

根据安培力公式，MN 边所受的安培力

F MN ＝ B 0Il

PQ 边所受的安培力

F PQ ＝ B 0Il

根据左手定则，MM 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小

F ＝F MN ＋F PQ ＝2B 0Il

联立解得：22004()

B l F R

-=v v

六．2007年高考题

1.（2007·上海物理）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、

导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度v 2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做

的功和电路中消耗的电功率各为多大？ （4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）所示，已知在时刻t 导体棋睥瞬时速度大小

为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

v t

（4）因为B 2L 2（v 1－v 2）

R

－f ＝ma ，

导体棒要做匀加速运动，必有v 1－v 2为常数，设为∆v ，a ＝v t ＋∆v t ，

则B 2L 2（at －v t ）R －f ＝ma ，可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR B 2L 2t －mR

。

2．（18分）(2007年高考天津理综)两根光滑的长直金属导轨M N 、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为C 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。a b 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求

⑪.a b 运动速度v 的大小； ⑫.电容器所带的电荷量q 。

解析：（1）设ab 上产生的感应电动势

为E ，回路

中电流为I ，ab 运动距离s 所用的时间为t ，则有：E=Blv I =

4E

R

t =s/v Q=I 2(4R )t 由上述方程得：v =

22

4QR

B l s

（2）设电容器两极板间的电势差为U ，则有：U=IR 电容器所带电荷量q=CU 解得q =

CQR

Bls

3.(16分)（2007·重庆理综）t =0时，磁场在xOy 平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度

的大小均为B 0,方向垂直于xOy 平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l 0.整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动.

(1)若在磁场所在区间，xOy 平面内放置一由a 匝线圈串联而成的矩形导线框abcd ,线框的bc 边平行于x 轴.bc =l B 、ab =L ,总电阻为R ,线框始终保持静止.求 ①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小; ②线框所受安培力的大小和方向.

(2)该运动的磁场可视为沿x 轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L =0时磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f . 解：

(2)磁感应强度的波长和频率分别为02l =λ (4) （3） v

l v

f 2=

(5)

t =0时磁感应强度的波形图如答23图

七．2006年高考题

1.（2006·北京理综）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a m b m c m ===20015010...、、。工作时，在通道内沿z 轴正方

向加B T =80.的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U V =996.；海水沿y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=020.Ω·m 。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以v m s S =50./的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以50./m s 的速率涌入进

水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v m s d =80./。求此时两金属板间的感应电动势U 感；

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U U U '=-感计算，海水受到电磁力的80%可

以转化为对船的推力。当船以v m s S =50./的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

解析：.（20分）

（1）根据安培力公式，推力F 1＝I 1Bb ，其中I 1＝

ac

b

R R U ρ

=, 则F 1＝

U

R

Bb=UacB/ρ=796.8N 。 对海水推力的方向沿y 轴正方向（向右） （2）6.9B =b V U d ＝感V （3）根据欧姆定律，I 2＝

'U R =()d U Bv b ac

b

ρ-=600A 。 安培推力F 2 ＝ I 2 B b = 720 N 对船的推力F ＝ 80% F 2 ＝ 576 N 推力的功率P ＝ Fv s = 80% F 2 v s =2880W

八．2005年高考题

3.（2005上海物理第22题）(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求： (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； (3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向． (g =10rn ／s 2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

解析：(14分)

mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P ④

由③、④两式解得

8

/10/

0.210(0.60.250.8)

P

v m s m s

F

===

⨯⨯-⨯

⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

v B l

I

R

=⑥

P＝I2R ⑦

由⑥、⑦两式解得0.4

B T

===⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

4．（22分）（2005·北京春招）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次

试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。

下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m P、m Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为v P。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q 哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v P，求P、Q两端的电势差；

（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；

（3）求缆索对Q 的拉力F Q 。 解析：．（22分）

（1）缆索的电动势 E=Blv p

P 、Q 两点电势差 U PQ =Blv p ，P 点电势高 （2）缆索电流2

121R R Blv R R E

I P +=

+=

安培力2

122R R v l B IlB F P

A +==

5. （2005江苏物理卷） (16分)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?

解析：（1）初始时刻棒中感应电动势：

0E Lv B =

棒中感应电流：E

I R

=

作用于棒上的安培力F ILB =

联立得22

0L v B F R

=安培力方向：水平向左

（2）由功和能的关系，得，安培力做功2

1012

p W E mv =-

电阻R 上产生的焦耳热 2

10

12

p Q mv E =- （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置2

012

Q mv =

17．（16分）(2005·广东物理)如图

13所示，一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d ，

板长为l ，

t =0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m 、带电量为-q 的液滴以初速度v 0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

⑪要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？ ⑫要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B 与时间t 应满足什么关系？

讨论： 一．若

a>0

由②③⑨得 K 2＝

2mgd

r q

π ⑩ 液滴能射出，必须满足K ＝K 2

三．若 a<0,、，液滴将被吸附在板2上。 综上所述：液滴能射出，

K 应满足22

02222()v d mgd md

K g r q r q l

ππ≤≤+ ○

11 （2）B ＝B 0＋Kt

当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则 用

2

d

替代⑧式中的d 2022()v d md

K g r q l π=+ ○

12 即2

0022()v d md

B B g t r q l

π=++ ○

13 九．2004年高考题

1..(2004·天津理综)磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R L 相连。整个发电

导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图1所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v 0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p 维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F 多大； （2）磁流体发电机的电动势E 的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P 。

【解析】（1）不存在磁场时，由力的平衡得 电离气体所受的摩擦阻力F=ab △p 。

（2）设磁场存在时的气体流速为v ，则磁流体发电机的电动势E=Bav ， 内阻r=ρa/bl ， 回路中的电流I=E/(R L +r)=

L Bav a

R bl

ρ+

，

电流I 受到的安培力F 安=BIa =22L B a v a R bl

ρ+

。

设F '为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

v v F F ='， 存在磁场时，由力的平衡得ab △p =F 安+F'，

【点评】此题以磁流体发电切入，考查力的平衡、电阻定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、功率、安培力、能量守恒定律等知识点。 十．2003年高考题

1.（2003上海物理，22）如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R 1=4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导

轨OAC 的形状满足 ⎪⎭

⎫

⎝⎛=x y 3sin 2π

（单位：m ）。

磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v =5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与

OC 导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑪外力F 的最大值；⑫金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率；⑬在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。

⑬金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化⎪⎭

⎫

⎝⎛=x y 3sin 2π

，

且x =vt ，E =BLv ，

故⎪⎭

⎫ ⎝⎛==t R E I 35sin 4

3π总

2.（13分）（2003广东物理，18）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，

已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B =kt ，比例系数k =0.020T/s 。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦

低滑

动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0s 时金属杆所受的安培力。

解析：用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L =

12

at 2

， 此时杆的速度v =at ，

这时，杆与导轨构成的回路的面积S =Ll ， 回路中的感应电动势E=S B

t

∆∆+Blv=Sk + Blv ， 回路总电阻R =2Lr 0， 回路感应电流I=E/R ， 作用于杆的作用力F =BlI ，

解得F=22

32k l r t 。

（2003天津理综）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l =0.20m 。连两质量均为m =0.10kg 的平行金属杆甲，乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω，在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m /s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？

1

2

解析：

由

于作用杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t =0时为0）等于外力F 的冲量

Ft =mv 1 +mv 2 ⑤ 联立以上各式街得

v 1=21[m Ft +222l B R

(F -ma )] ⑥

v 2=21[m Ft +222l

B R

(F -ma )] ⑦

带入数据得 v 1=8.15m/s v 2=1.85m/s