函数周期性复习练习题

一．定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立

则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

二．重要结论

1、，则是以为周期的周期函数；

2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

3、若函数，则是以为周期的周期函数

4、y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

6、，则是以为周期的周期函数.

7、，则是以为周期的周期函数.

8、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。

9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；

10、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；

11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。

12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。

13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。

14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0), 则f()=0.

一、选择题

1. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为　　　　　(    )

A．－1              B．0               C．1               D．2

2．已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则    （    ）

    A．0    B．－4    C．4    D．不能确定

3.（2009江西）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，

且当时，，则的值为        （    ）

A．　　　   B．　　 　 C．　　　 　 D．

4. 函数对于任意实数满足条件，若，则等于

  A.    B.   C.    D.  

5. 是定义在上的函数，且，则（ ）

A.  周期为20的奇函数  B. 周期为20的偶函数

C.  周期为40的奇函数   D.  周期为40的偶函数

6. 偶函数是以为周期的函数，且当时，，则的值为(    )

7.已知偶函数满足，且当时，，

则的值等于                                 (    )

   B.   C.   D.  

8．设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线

x=3对称，则下面正确的结论是                      （   ）

A．    　　　　　B．

C．    　　　　　　D．

9（07安徽）定义在R上函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程

在闭区间上的根的个数记为，则可能为                （    ）

    A.0          B.1                   C.3                  D.5 

10.是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间(0,6)内解的个数的最小值（   ）

    A．6    B．7    C．4       D．5

11.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =,

   f (0) = –2，则f (1) + f (2) +…+ f (2010)的值为  （   ）

A．–2B．–1 C．0D．1

【答案】 B A C D C      A D B D D     C

二、填空题

1、函数对于任意实数满足条件，若则        。

2.上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_____个实数根. 

      ．

4. 设函数定义在R上的奇函数，且图像关于直线对称，

则              . 

5.设函数为R上的奇函数，且，若，  ，

则的取值范围是           . 

6.  定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，

下面是关于的判断：

   ① 是周期函数；    ② 的图象关于直线对称；

   ③ 在上是增函数；     ④  

 其中正确的判断是                        （把你认为正确的判断都填上）。

7．设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，

当≤时，，则              。

【答案】1.；2. 5； 3. -1； 4. 0； 5.； 6.①②④； 7.-1.

三、解答题

1.函数定义在R上，且满足，，求的值。()

 2. 已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，

求…的值。  （0）

3. 设函数在上满足，，且在闭区间

上只有 

   ⑴ 试判断函数的奇偶性；         (非奇非偶函数)

   ⑵ 试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.  (802个根)

4. 设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间

已知当时，求在上的解析式. （）

5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，

求时，的解析式. （）

*4．设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称 对任意，都有 

，且．

(Ⅰ)求；   (Ⅱ)证明是周期函数；  *（Ⅲ）记＝，求．

 （ 答 ：(1) ；  （2）周期为。）