2023年云南省中考数学卷及其答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）

A．﹣80米B．0米C．80米D．140米

2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×106

3．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）

A．145°B．65°C．55°D．35°

4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2

6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）

A．65B．60C．75D．80

7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）

A．3B．﹣3C．D．

9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，…，第n个单项式是（）

A．B．C．D．

10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）

A．4米B．6米C．8米D．10米

11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）

A．66°B．33°C．24°D．30°

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．

14．（2分）五边形的内角和等于度．

15．（2分）分解因式：x2﹣4＝．

16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．

19．（7分）

调查主题某公司员工的旅游需求

调查人员某中学数学兴趣小组

调查方法抽样调查

背景介绍

某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中

的1个自费旅游．这5个示范区为：

A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向

前往的示范区）．

报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．

20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．

21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．

23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA

与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S

1，△ACD的面积为S

2

．

（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BC＝BE，S

2＝mS

1

，求常数m的值．

24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．

（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．2023年云南省中考数学卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）

A．﹣80米B．0米C．80米D．140米

【解答】解：∵向东走60米记作+60米，

∴向西走80米可记作﹣80米，

故选：A．

2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×106

【解答】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105．

故选：C．

3．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）

A．145°B．65°C．55°D．35°

【解答】解：如图，

∵∠1＝35°，

∴∠3＝∠1＝35°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝35°．

故选：D．

4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥

【解答】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．

故选：A．

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2

【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意；

B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；

C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意；

D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意．

故选：D．

6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）

A．65B．60C．75D．80

【解答】解：这组数据中，60出现的次数最多，

故这组数据的众数为60．

故选：B．

7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）

A．3B．﹣3C．D．

【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，

∴k＝1×3＝3，

故选：A．

9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，…，第n个单项式是（）

A．B．C．D．

【解答】解：第1个单项式为a，即a1，

第2个单项式为a2，

第3个单项式为a3，

．．．

第n个单项式为a n，

故选：C．

10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）

A．4米B．6米C．8米D．10米

【解答】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点，

∴AB＝2MN＝6（m），

故选：B．

11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：∵乙同学的速度是x米/分，

则甲同学的速度是1.2x米/分，

由题意得：，

故选：D．

12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）

A．66°B．33°C．24°D．30°

【解答】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，

∴∠A＝33°．

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠10．

【解答】解：已知函数为y＝，

则x﹣10≠0

即x≠10，

故答案为：x≠10．

14．（2分）五边形的内角和等于540度．

【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．

故答案为：540．

15．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．

【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线

长为4分米，则该圆锥的高为分米．

【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：＝（分米），

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．【解答】解：原式＝1+4﹣1+3﹣1

＝4+3﹣1

＝6．

18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．

【解答】证明：∵C是BD的中点，

∴BC＝DC，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SSS）．

19．（7分）

调查主题某公司员工的旅游需求

调查人员某中学数学兴趣小组

调查方法抽样调查

背景介绍

某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中

的1个自费旅游．这5个示范区为：

A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向

前往的示范区）．

报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．

（1）求本次被抽样调查的员工人数；

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．

【解答】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．

故本次被抽样调查的员工人数是100人；

（2）900×30.00%＝270（人）．

故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．

20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．

【解答】解：（1）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，分别为（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；

（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，

∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，

根据题意得：，

解得：，

∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；

（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，

∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，

∴x≤（20﹣x），

解得x≤5，

根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，

∵﹣400＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），

∴20﹣x＝20﹣5＝15，

答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，

∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

∴，∴∠DAE＝∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∴∠BCF＝∠AEB，

∴AE∥FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE＝AF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝EB，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，

∵△ABE的面积等于，

∴，

∴AB＝4，

即AB＝AE＝EB＝4，

由（1）知四边形AECF是菱形，

∴AE＝CE＝4，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠AEB是△AEC的一个外角，

∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，

∴∠EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠BAC ＝∠BAE +∠EAC ＝90°，

即AC ⊥AB ，由勾股定理得

，

即平行线AB 与DC 间的距离是．

23．（8分）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上异于B 、C 的点．⊙O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA •AC ＝DC •AB ．设△ABE 的面积为S 1，△ACD 的面积为S 2．

（1）判断直线EA 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BC ＝BE ，S 2＝mS 1，求常数m 的值．

【解答】解：（1）AE 与⊙O 相切，理由如下：

如图，连接OA ，

∵DA •AC ＝DC •AB ，∴，

∵BC 是⊙O 的直径，

∴∠BAC ＝90°＝∠ADC ，

∴△ABC ∽△DAC ，

∴∠ACB ＝∠ACD ，

∵OA ＝OC ，

∴∠OAC ＝∠ACB ＝∠ACD ，

∴OA ∥CD ，

∴∠OAE ＝∠CDE ＝90°，

∴OA ⊥DE ，

又∵OA 为半径，

∴AE 与⊙O 相切；

（2）如图，∵OA ∥CD ，

∴，

设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，

∴S

△ABE ＝S

△ABC

，EO＝3a，EC＝4a，

∴，

∴CD＝a，

∵△ABC∽△DAC，

∴，

∴AC2＝BC•CD＝a2，

∵△ABC∽△DAC，

∴＝（）2＝，

∴S

2＝S

1

，

∴m＝．

24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．

（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：当a＝﹣时，函数表达式为y＝12x+6，

令y＝0得x＝﹣，

∴此时函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；

当a≠时，y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4为二次函数，

∵Δ＝（9﹣6a）2﹣4（4a+2）（﹣4a+4）＝100a2﹣140a+49＝（10a﹣7）2≥0，

∴函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；

综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

（2）解：存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下：

当a＝﹣时，不符合题意；

当a≠时，

在y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4中，令y＝0得：0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，

解得x＝﹣或x＝，

∵x＝＝2﹣，a是整数，

∴当2a+1是6的因数时，是整数，

∴2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，

解得a＝﹣或a＝﹣2或a＝﹣或a＝﹣1或a＝0或a＝或a＝1或a＝，

∵a是整数，

∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．