对数及对数函数典型例题精讲

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

1．方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x为        (　　)

A．1         B．2          C．10         D．5

解析 B　∵lg x＋lg(x＋3)＝lg 10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.

     解得x＝2或－5(舍去)．

2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的    (　　)

A．充分必要条件      B．必要不充分条件

C．充分不必要条件      D．既不充分也不必要条件

解析 C　显然函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．

则a，b，c的大小关系是            (　　)

A．a解析 

4．(2013·蚌埠模拟)函数y＝log0.5(x>1)的值域是    (　　)

A．(－∞，－2]    B．[－2，＋∞)  C．(－∞，2]   D．[2，＋∞)

解析 A　∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，∴y≤－2.

5．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是            (　　)

解析 C　f(x)＝2|log2x|＝故选C.

6．(2013·潍坊质检)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝            (　　)

A．－2         B．－            C.        D．2

解析 C　因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g(x)＝2x.所以g＝2＝，即＝－2，解得a＝.故选C.

7.已知函数f(x)=,g(x)= ,    则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为   （   ）

      A   1       B  2    C    3     D    4       答案：B

8.函数f(x)= (a>0，a≠１），若=1,则等于 （   ）

A    2      B   1      C               D         答案A

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

9．lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝________.

解析 lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×(2－lg 2)＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2.                  【答案】 2

10．已知0n)

11.已知f(x)=,则=    2        

12.已知在上是x的减函数，则a的取值范围是  

13.设m为常数，如果的定义域为R，则m的取值范围是  

14．函数f(x)＝log(2x2－3x＋1)的增区间是____________．

解析 ∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，    ∴f(x)的增区间是.      【答案】 

三、解答题(本大题共3小题，共40分)

15．(12分)(2013·昆明模拟)求函数的定义域．

解析 要使函数有意义必须

即解得0∴函数的定义域是.

16．(12分)计算：(1)(log32＋log92)(log43＋log83)；

(2)＋lg.

解析 

17.已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4) = 4f(2) =16

(1)求f(x)的解析式；（2）若g(x)=在区间上为增函数，求实数a的取值范围。      （1,2）

解析:(1)设f(x)=ax2+c,则   ,解得    

(2) g(x)= 上单调递增      1＜a＜2

18． 已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；

解析 (1)令>0，

解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．

(2)因f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，

故f(x)是奇函数．

(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当01时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．