(完整版)五年级奥数 盈亏问题

一、方法讲解

   在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。

   解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

   盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数      （大盈-小盈）÷两次分配差=份数

     （大亏-小亏）÷两次分配差=份数

（2）每次分的数量×份数+盈=总数量      每次分的数量×份数-亏=总数量

 二、例题讲解

例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺35支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

例3.三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生？

例4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？

例5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？

例6.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？

例7.有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？

三．达标练习

1.将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

2.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两名学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。问有多少名学生？有多少本练习本？

3.某校有若干个学生寄宿学校，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？宿舍学生有多少人？

4.育才小学学生乘车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有多少辆汽车？有多少学生？

5.学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间；如果每间住10人，则多出2间。一共有几间房分给新生？新生有几人？

6.同学们去划船，如果每条船坐5人，则少两条船；如果每条船坐7人，则多出两条船。共有几条船？有多少个同学？

7.小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？

8.学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？

9.从家到学校上班，出发时他看看表，发现：如果步行，每分钟行80米,就迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，就可以提前7分钟到校。出发时离上班时间有多少分钟？

10.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。

11..一位小学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。他家与学校相距多少米？

12..小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？