2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（　　）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

3．（5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（　　）

A．1 B． C．2 D．

4．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（　　）

A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

5．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（　　）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

7．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）

A．1 B． C． D．﹣1

8．（5分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．18

9．（5分）的展开式中x的系数是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

10．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx的最大值为（　　）

A．1 B． C． D．2

11．（5分）设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（　　）

A．1 B． C． D．2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=　   　．

14．（5分）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有　   　种（用数字作答）

15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于　   　．

16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①　   　；

充要条件②　   　．

（写出你认为正确的两个充要条件）

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

18．（12分）等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．

19．（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．

设甲、乙的射击相互．

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．

（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．

21．（12分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．

（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

22．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．