吉林省2012年高考文科数学模拟试题(二)

一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,）

1.已知复数（i是虚数单位），则（     ）

A.1                B.0                    C.                D.2 

2.已知集合，则= （     ）

A.            B.            C.            D. 

3.已知直线平面，直线平面，则l⊥m是的（     ）

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                            D.既不充分也不必要条件

4.若,则的值为（     ）

A.            B.            C.            D. 

5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（     ）

A.π             B.π             C. π             D. 

6.平面向量与的夹角为，＝(2,0), ||＝1，则 |＋2|＝（     ）

A.            B.2            C.4                 D.12

7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（     ）

8.已知的最小值是（     ）

A.                    B.2                    C.3                    D.4

9.设F1，F2是双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则

||·||的值等于（     ）

A.2                    B.2                C.4                    D.8

10.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（     ）

    A．关于点对称                   B．关于点对称

    C．关于直线对称                 D．关于直线对称

11.已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下

依次为四点，则等于（     ）

A.12                     B.14                    C.16                    D.18

12.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确结论的个数为（     ）

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填写在答题纸中的横线上）

13.阅读程序框图，该程序输出的结果是           .

14.已知函数在时取得极

值，则=           ．    

15.已知，则的最小值为       ．

16.“三角形的三条中线交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”．试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的       倍．

三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知等差数列的前项和为,且满足＝3，＝36.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列{}是等比数列且满足.设数列的前项和为，求.

18.如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

19.已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证： 平面；

（3）求三棱锥的体积.

20.已知椭圆（）的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.

21.已知函数．

（1）求过原点且与曲线相切的直线方程；

（2）若关于的不等式≤恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题在答题纸上做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

已知：如右图，在等腰梯形中,，，

过点作的平行线，交的延长线于点.

求证：（1）≌；

（2）

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

解不等式.