求数列通项公式an的常用方法

一.递推数列求通项问题

一．观察法

已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而

根据规律写出此数列的一个通项。

例1 已知数列  写出此数列的一个通项公式。

解  观察数列前若干项可得通项公式为

二、公式法

1 运用等差（等比）数列的通项公式.

2 已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）

例2已知数列{an}的前n和满足求此数列的通项公式。

解得，当

所以

三.（可以求和）累加法

例3、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。

解析：

             上述个等式相加可得：

练习：1、已知数列，=2，=+3+2，求。

2、 已知数列满足求通项公式

3、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式

4. 已知数列满足 且   ，则求这个数列的通项公式

四.（可以求积）累积法

例4、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。

解析：原式可化为

又也满足上式；        

练习：1、已知数列满足，，求。

2、已知,,求数列通项公式.

3、已知数列满足，求通项公式

五． 待定常数法

可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。

例5 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。

解析：设，则

，于是

是以为首项，以3为公比的等比数列。

练习：1、 在数列中， ，，求数列的通项公式。

2、已知，，求。

3、已知数列满足，求通项

4.已知数列满足，求数列的通项公式。

六．（）倒数法

例6 已知，，求。

解析：两边取倒数得：，设则；

令；展开后得，；；

是以为首项，为公比的等比数列。

；即，得；

练习：1、设数列满足求

2、在数列中，，求数列的通项公式.

3、在数列中，，求数列的通项公式.