大学物理实验_刚体转动惯量的测量

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度，它与刚体的体密度、几何形状和转轴位置有关。对于质量分布均匀、形状简单的物体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。而外形复杂及质量分布不均匀的物体，常用实验方法测得。因此,学会刚体转动惯量的测量方法具有重要的实际意义。

测量转动惯量的方法有多种，如三线摆、扭摆、转动惯量仪等。本实验采用三线摆，其特点是操作简便，测量准确，比较实用，如机械零件、电机转子、电扇风叶等零部件的转动惯量都可以用三线摆进行测定。

一、实验原理 

三线摆的实验装置图右（p81页图3-4，图3-5）　

（一）测大圆盘Ａ的转动惯量 

当小垫盘Ｂ以ＯＯ`为中心轴转过一微小角度，由于悬线张力作用下，使Ａ圆盘在一确定的平衡位置作扭摆运动，使重心上升h高度ＥＰ＝m0gh ； 当Ａ圆盘由h高度返回到平衡位置，此时 EK= J0ω02；根据机械能守恒定律得： J0ω02＝m0gh   ①；如能求出ω0和h，就可以计算出J0。

⒈求ω0

A圆盘转动可以看成谐振动，则其振动方程为 0sin ,故其角速度 。

则经平衡位置的最大角速度 ω0=     ②

⒉求h

由上图（图3-5，P81）可知：

h=OO1=CC1=BC-BC1= =    ③。

注意：③式中因为偏角 很小，故 , 

将②0、③代入①得:       ④ 

注意：上式是在偏角 很小，三悬线l相等、张力相等、上下盘水平、且围绕中心连线转动的条件下成立的。 

  （二）测任何形状物体的转动惯量 

同理证明在大园盘Ａ上放任一物体一块转动，其总转动惯量为 　　

则该物体的转动惯量为 。

（三）实验测试要点

⒈调整三线摆装置（先调三悬线等长，再调水平，操作顺序不能反！）

⒉ 利用累计放大法测周期Ｔ０和Ｔ

使Ａ盘静止，旋转Ｂ盘一微小角度１５０，让Ａ盘当仅当摆动时记下５０个周期所用的t0，得Ｔ０＝t0/50,测六次取平均值。（选择n值要适中，不能太小也不能太大。） 

⒊ 将圆环放在Ａ盘上，重复⒉步骤测六次t，得Ｔ＝t／５０。

⒋ 用米尺测六次l，用游标尺测定Ｄ和Ｄ‘来测Ｒ和r( , )。并同时测量Ｄ０、Ｄ内和Ｄ外。记下m0和m。（注意正确使用游标卡尺）

通过完成该实验可以使学生设计验证转动惯量的平行轴定理的实验方案并实施，以达到综合运用知识，提高实验技能和创新能力的培养。