三年级乘法中的巧算

　　本讲介绍一些乘法中的巧算方法。

　　1.乘11，101，1001的速算法。

　　一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得

　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a，

　　a×101=a×(101＋1)=100a＋a，

　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

　　例如，38×101=38×100＋38=3838。

　　2.乘9，99，999的速算法。

　　一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得

　　a×9=a×(10-1)=10a-a，

　　a×99=a×(100-1)=100a- a，

　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

　　例如，18×99=18×100-18=1782。

　　上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1 计算：

(1) 356×1001

　　＝356×(1000＋1)

　　＝356×1000＋356

　　＝356000＋356

　　＝356356；

(2) 38×102

　　＝38×(100＋2)

　　＝38×100＋38×2

　　＝ 3800＋76

　　＝3876；

(3)526×99

　　＝526×(100-1)

　　＝ 526×100-526

　　＝ 52600-526

　　＝52074；

(4)1234×9998

　　＝ 1234×(10000-2)

　　＝1234×10000-1234×2

　　＝

　　＝。

　　3.乘5，25，125的速算法。

　　一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到

　　例如，76×25＝7600÷4＝1900。

　　上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。

例2 计算：

(1) 186×5

　　=186×(5×2)÷2

　　=1860÷2

　　=930；

(2) 96×125

　　=96×(125×8)÷8

　　=96000÷8=12000。

　　有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。

例3 计算：

(1) 84×75

　　=(21×4)×(25×3)

　　=(21×3)×(4×25)

　　=63×100=6300；

(2)56×625

　　=(7×8)×(125×5)

　　=(7×5)×(8×125)

　　=35×1000=35000；

(3) 33×125

　　=32×125+1×125

　　=4000+125=4125；

(4) 39×75

　　=(32+1)×125 =(40-1)×75

　　=40×75-1×75

　　=3000-75=2925。

　　4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。

　　个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：

　　仿此同学们自己算算下面的乘积

　　35×35＝______ 55×55＝______

　　65×65＝______ 85×85＝______

　　95×95＝______

　　这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位

　　数相乘的计算，例如，

两位数及多位数乘法速算法 

十几乘十几：  口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

 例：12×14= 解: 1×1=1     ２＋４＝６  ２×４＝８    12×14=168 

 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。         

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

 例：23×27= 解：２＋１＝３    ２×３＝６    ３×７＝21   23×27=621

 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。       

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

 例：37×44= 解：3+1=4       4×4=16       7×4=28        37×44=1628

 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。      

４.几十一乘几十一：  口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

 例：21×41= 解：2×4=8      2+4=6      1×1=1      21×41=861        

５.11乘任意数：  口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

 例：11×23125= 解：2+3=5    3+1=4     1+2=3     2+5=7     2和5分别在首尾  

11×23125=254375        注：和满十要进一。         

６.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 

例：13×326= 解：13个位是3   3×3+2=11    3×2+6=12  3×6=18        

13×326=4238           注：和满十要进一。