新人教版小学数学6年级上册第四单元比的知识点总结

一、比的意义

1、两个数相除又叫做两个数的比。

比和除法、分数的联系

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

二、比的基本性质

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）

3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：：=（×18）：（×18）=3：4

也可以用：     可以转为除法的运算

4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，

得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

5、

三、求比值和化简比的比较

1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,

2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式

3．读法不同。如6：4求比值是6:4=6÷4==读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=6÷4==读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）

四、比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25（人  ） 女生：5×7=35（人）

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）

第二步求女生：  女生：5×7=35（人）。 全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 

解题思路：男生比女生多几份：7-5=2

  求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）

4、比的第四中应用：转化连比解答按比分配的问题

一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数。

解题思路： 转化连比：      篮球队：足球队：排球对=15:12:20

           篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17

           每份人数：34÷17=2（人）

    篮球队：2×15=30（人）   2×12=24（人）     2×20=40（人）    

 5、行程问题中的比例问题

客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A地后，货车距B地还有20千米，求两地的距离。

理解：同时出发，速度比等于路程比

分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离。把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）

6、列方程解决比例问题

哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？

解析：用常规方法解不出，考虑用方程解答

解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为

x-520=（x+520）