2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)期末数学试卷

（考试时间：120分钟        满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下面的计算正确的是（　　）

A．a4•a3＝a12    B．a4÷a3＝a    C．a4+a3＝a7    D．（a4）3＝a7

2．下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）

A．直角三角形    B．四边形    

C．平行四边形    D．矩形

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣y﹣x）    B．（﹣x+y）（x﹣y）    

C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）    D．（3x+1）（3x﹣1）

4．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）

A．∠2＞∠1+∠3    B．无法确定    C．∠3＝∠1﹣∠2    D．∠2＝∠1+∠3

5．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（　　）

A．2    B．±2    C．4    D．±4

6．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D＝30°，则∠A等于（　　）

A．50°    B．60°    C．70°    D．80°

7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　）

A．40°    B．42°    C．30°    D．52°

8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量    

B．弹簧不挂重物时的长度为10cm    

C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm    

D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm

9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4    B．2≤x＜4    C．2＜x＜4    D．2≤x≤4

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边BC上的点，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC的中点处，则点D到AC的距离是（　　）

A．2    B．    C．    D．3

11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，BE⊥AD，交AC延长线于E，且垂足为D，H是AB边的中点，连接CH与AD相交于点G，则下列结论：

①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；⑤S△ACG＝S△AHG正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

12．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5    B．2    C．4    D．6

二、填空题（每小题4分，共32分）

13．目前所知病毒中最细微的是一级口蹄疫病毒，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，请将0.000000023用科学记数法表示　   　．

14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为　   　．

15．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为　   　．

16．若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是　   　．

17．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为　   　．

18．如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD：CD＝3：4，连接AD，E是AD上的一点，AE：ED＝1：3，连接BE、EF、EC，若S△DEF＝3，则△ABC的面积是　   　．

19．小李和小王分别从相距2570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是　   　米．

20．巴蜀中学初一年级老师为同学们购买《平凡的世界》，《朝花夕拾》和《钢铁是怎样炼成的》供大家借阅，已知三本书单价之和为120元，计划购买三种书数量总共不超过125本，其中《平凡的世界》单价为50元，计划购买25本，《朝花夕拾》至少购买15本，《钢铁是怎样炼成的》数量不少于《朝花夕拾》的2倍．在做预算时将《钢铁是怎样炼成的》和《朝花夕拾》的单价弄反了，结果实际购买三种书的总价比预算多了116元，若三本书的单价均为整数，则实际购买这三种书最多需要花费　   　元．

三、解答题（共70分）

21．（16分）计算：

（1）（﹣1）2015+|﹣3|﹣（3.14﹣π）0÷（﹣2）﹣2；         （2）（﹣2x2y）3•（﹣xy2）÷（4xy3）；

（3）（2x+1）2﹣（3﹣x）（x+3）；                     （4）解不等式组：．

22．（6分）如图，△ABC和△DEF在线段BE两侧，AC∥DF且BC＝DE，AC＝DF，求证：AB＝EF．

23．（6分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占的圆心角是　   　度；

（4）若七年级共有2800名学生，请你估计七年级喜欢“其他”类学生人数约为多少名？

24．（6分）先化简，再求值：[（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）+（mn﹣2）（﹣2﹣mn）﹣4]÷（﹣n），其中m，n满足3|m+2|+（n﹣1）2＝0．

25．（8分）小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．

（1）A，C两地相距　   　米；

（2）小强原来的速度为　   　米/秒；

（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地　   　米；

（4）小明到B地后再经过　   　秒与小强相距100米？

26．（8分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；

（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；

（2）如图2，若 BC＝BD，BF⊥AC 于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．

27．（10分）若一个三位正整数m，将各数位上的数字重新排列后得到一个新的三位数（a≥b，且abc≠0，与m不相同），当所有重新排列的数中最小时，则称为m的“倍约数”，并规定此时F（m）＝c2﹣（a+b）2；其中[a，b]表示a、b的最小公倍数，＜a，c＞表示a、c的最大公约数．

例1：当m＝238时，重新排列为328、823、832．

故：＝＝6，＝＝8，＝＝12；

因为6＜8＜12，所以328是m＝238的“倍约数”，此时：F（238）＝82﹣（3+2）2＝39

例2：当m＝521时，重新排列为512、215．

故：＝＝5，＝＝2；

因为2＜5，所以215是m＝521的“倍约数”，此时：F（521）＝52﹣（2+1）2＝16；

例3：当m＝522时，重新排列为225．

所以225是m＝522的“倍约数”，此时：F（522）＝52﹣（2+2）2＝9；

请根据以上材料，解决下列问题：

（1）求F（618）＝　   　；

（2）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：F（m）是一个完全平方数；

（3）已知：三位正整数m、n均为小于300的完全平方数，且m﹣n＝p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．

28．（10分）已知等腰直角△ABC、△ADE，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，A在DB上，E在AC上．

（1）如图1，若∠DCA＝25°，求∠EBC的度数；

（2）如图2，点P为CA延长线上的动点，将△PAB沿PB翻折得到△PA′B，当CA′的长度取得最大值时，求∠APB的度数；

（3）如图3，∠ABE＝30°，将当△ADC绕点A逆时针转动一定角度α（0＜α＜180°）得到△AD′C′，在旋转过程中，直线D′C′与射线BE交于点M，直线D′C′与射线BC交于点N，是否存在这样的旋转角α，使得△BMN为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角α；若不存在，请说明理由．