2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级(上)月考数学试卷(10月 ...

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，交点为P，画射线OP（　　）

A．SAS    B．SSS    C．HL    D．AAS

2．（2分）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）

A．0    B．4    C．6    D．8

3．（2分）如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，则∠BOC＝（　　）

A．120°    B．125°    C．130°    D．140°

4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A．2.4    B．4.8    C．4    D．5

5．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；④DG＝AP+GH．其中正确的有（　　）个

A．1    B．2    C．3    D．4

6．（2分）如图，在正方形ABCD所在平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形（　　）个．

A．1    B．4    C．5    D．9

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7．（2分）的平方根是　   　，﹣的立方根是　   　．

8．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　   　位．

9．（2分）我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么　               　．

10．（2分）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等　   　．

11．（2分）等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为　              　．

12．（2分）如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝　   　度．

13．（2分）若△ABC为等腰三角形，∠A＝28°，则∠B＝　             　．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，则AB＝　               　．

15．（2分）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝2m，则∠AEB＝　     　．

16．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为　     　．

三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）+﹣（）2

（2）|﹣3|+（﹣1）0﹣．

18．（6分）解方程：

（1）9（x﹣2）2﹣121＝0；

（2）（x+1）3＝125．

19．（4分）在四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．

20．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

21．（8分）已知：如图△ABC≌△ADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC．

求证：△BEF≌△DCF．

22．（8分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，C、D是垂足，连接CD交OE于点F

（1）求证：△OCD是等边三角形；

（2）若EF＝5，求线段OE的长．

23．（8分）如图，△ABC中，AD是高，点G是CE的中点，DG⊥CE

（1）说明：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．

24．（8分）（1）如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置（提示：直线l上另取一点，证明过该点的管道路线不是最短）

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．生态保护区是正方形区域

25．（12分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折或旋转，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，而构建模型，可把握问题的本质．

（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，EF，FD之间的数量关系；

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠EAF＝∠BAD，并说明理由；

（3）结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处），舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心O之间的夹角∠EOF＝70°；

（4）能力提高：

如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在边BC上，且∠MAN＝45°，CN＝3，试求出MN的长．

2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，交点为P，画射线OP（　　）

A．SAS    B．SSS    C．HL    D．AAS

【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP＝∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故选：C．

2．（2分）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）

A．0    B．4    C．6    D．8

【解答】解：∵9.972＝99.4009，6.982＝99.6004，9.995＝99.8001，

∴＜＜，

∴9.98＜＜9.99，

∴998＜＜999，

即其个位数字为8．

故选：D．

3．（2分）如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，则∠BOC＝（　　）

A．120°    B．125°    C．130°    D．140°

【解答】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，

∴O为△ABC的三内角平分线的交点，

∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，

∵∠A＝70°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，

∴∠OBC+∠OCB＝55°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，

故选：B．

4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A．2.4    B．4.8    C．4    D．5

【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，

∵AC＝6，AB＝10，BC＝8，

∵S△ABC＝AB•CM＝，

∴CM＝＝，

即PC+PQ的最小值为．

故选：B．

5．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；④DG＝AP+GH．其中正确的有（　　）个

A．1    B．2    C．3    D．4

【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，

∴∠ABP＝∠ABC，

∠CAP＝（90°+∠ABC）＝45°+，

在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，

＝180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣，

＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣，

＝45°，故本小题正确；

②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已证），

∴∠APB＝∠FPB＝45°，

∵PB为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP＝∠FBP，

在△ABP和△FBP中，，

∴△ABP≌△FBP（ASA），

∴AB＝BF，AP＝PF；

③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，

∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，

∴∠AHP＝∠FDP，

∵PF⊥AD，

∴∠APH＝∠FPD＝90°，

在△AHP与△FDP中，，

∴△AHP≌△FDP（AAS），

∴DF＝AH，

∵BD＝DF+BF，

∴BD＝AH+AB，

∴BD﹣AH＝AB，故③小题正确；

④∵PF⊥AD，PD＝PH，

∴△DPH为等腰直角三角形，

∴∠PDH＝45°，

∵∠PAF＝45°，

∴AG⊥DH，

∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG＝AG，GH＝GF，

∴DG＝GH+AF，

∵AF＞AP，

∴DG＝AP+GH不成立，故本小题错误，

综上所述①②③正确．

故选：C．

6．（2分）如图，在正方形ABCD所在平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形（　　）个．

A．1    B．4    C．5    D．9

【解答】解：P点有9处，如图，则这些等边三角形的顶点为所作的P点．

故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7．（2分）的平方根是　±2　，﹣的立方根是　﹣2　．

【解答】解：∵＝4，

∴的平方根是±2；

∵＝5，

∴﹣的立方根是﹣2．

故答案为：±2；﹣6．

8．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　百万　位．

【解答】解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，

故答案为：百万．

9．（2分）我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么　对称点的连线被对称轴垂直平分　．

【解答】解：如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分．

故答案为：对称点的连线被对称轴垂直平分．

10．（2分）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等　①②　．

【解答】解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；

②正确．可以用“倍长中线法”，判断两个三角形全等；

如图，分别延长AD，E′，A′D′＝D′E′，

∴△ADC≌△EDB，

∴BE＝AC，

同理：B′E′＝A′C′，

∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，

∴△ABE≌△A′B′E′，

∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，

∴∠CAD＝∠C′A′D′，

∴∠BAC＝∠B′A′C′，

∴△BAC≌△B′A′C′．

③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也就是说，一个是钝角三角形．

故答案为：①②．

11．（2分）等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为　18cm或15cm或9cm　．

【解答】解：当底为4时，

若底比较长时，腰为4﹣5＝1cm，1，6不能构成三角形．

若腰比较长时；腰为4+3＝5cm，7，7能构成三角形．

∴等腰三角形周长＝2+7+7＝18cm

若腰为6时，

若底比较长时，底为4+3＝3cm，4，7能构成三角形，

若腰比较长时；底为6﹣3＝1cm，8，1能构成三角形．

∴等腰三角形周长＝4+5+7＝15cm或4+8+1＝9cm

故答案为：18cm或15cm或3cm

12．（2分）如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝　36　度．

【解答】解：如图，连接OA．

∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，

∵∠BOC＝∠ABO+∠OCA+∠BAC＝2∠OAB+2∠OAC＝8∠BAC，

∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，

∴∠E＝90°+∠BAC，

∵∠BOC+∠E＝180°，

∴3∠BAC+90°+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝36°，

故答案为36．

13．（2分）若△ABC为等腰三角形，∠A＝28°，则∠B＝　76°或124°或28°　．

【解答】解：当∠A是顶角时，∠B＝∠C＝，

若∠B是顶角时，则∠B＝180°﹣28°×8＝124°，

当∠C是顶角时，∠B＝∠A＝28°，

综上所述，∠B＝76°或124°或28°．

故答案为：76°或124°或28°．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，则AB＝　　．

【解答】解：过B作BH⊥AC于H，

∵∠BAC＝30°，

∴BH＝AB，

∵AB＝AC，

∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴＝，

AB＝AB（DE+DF），

AB＝DF+DF＝，

∴AB＝，

故答案为：

15．（2分）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝2m，则∠AEB＝　120°　．

【解答】解：如图所示，取AB的中点F，DF，

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，

∴CF＝AB＝DF，

又∵CD＝m，AB＝7m，

∴CD＝AB，

∴CF＝DF＝CD，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠CFD＝60°，

∴∠AFC+∠BFD＝120°，

∵CF＝BF，AF＝DF，

∴∠AFC＝2∠ABE，∠BFD＝2∠BAE，

即∠ABE＝∠AFC∠BFD，

∴∠ABE+∠BAE＝∠BFD+（∠BFD+∠AFC）＝，

∴△ABE中，∠AEB＝180°﹣60°＝120°，

故答案为：120°．

16．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为　128°　．

【解答】解：连接CE，如图所示：

∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，

∴CA＝CB，CD＝CE，

∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，

∴∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴∠CBD＝∠CAE＝72°+∠BAE，

∵∠AEB＝92°，

∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣92°﹣∠BAE＝88°﹣∠BAE，

∴∠EBD＝360°﹣∠CBD﹣∠ABC﹣∠ABE＝360°﹣（72°+∠BAE）﹣72°﹣（88°﹣∠BAE）＝128°，

故答案为：128°．

三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）+﹣（）2

（2）|﹣3|+（﹣1）0﹣．

【解答】解：（1）原式＝6+3﹣5

＝4；

（2）原式＝3﹣+1﹣6

＝﹣2﹣．

18．（6分）解方程：

（1）9（x﹣2）2﹣121＝0；

（2）（x+1）3＝125．

【解答】解：（1）9（x﹣2）3﹣121＝0，

移项得：9（x﹣2）2＝121，

两边都除以9得：（x﹣8）2＝，

由平方根的定义得，x﹣5＝，

x＝2，

∴x1＝，x5＝﹣；

（2）（x+6）3＝125，

两边都除以得：（x+1）8＝，

由立方根的定义得，x+1＝，

x＝﹣1+，

∴x＝．

19．（4分）在四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．

【解答】作法：（1）作出点A关于BD的对称点A′，

（2）连接CA′交BD于点P．

所以点P就是所要求作的点．

20．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

【解答】解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

已知，如图，D是AB边的中点AB

求证：△ABC是直角三角形

证明：∵D是AB边的中点，且CD＝，

∴AD＝BD＝CD，

∵AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A，

∵BD＝CD，

∴∠BCD＝∠B，

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，

∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

21．（8分）已知：如图△ABC≌△ADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC．

求证：△BEF≌△DCF．

【解答】证明：如图，连接BD，

∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABD﹣∠ABC＝∠ADB﹣∠ADE，即∠FBD＝∠FDB，

∴BF＝DF，

∴BC﹣BF＝DE﹣DF，即CF＝EF，

又∵∠BFE＝∠DFC，

∴△BEF≌△DCF（SAS）．

22．（8分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，C、D是垂足，连接CD交OE于点F

（1）求证：△OCD是等边三角形；

（2）若EF＝5，求线段OE的长．

【解答】解：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，垂足分别是C，D，

∴DE＝CE，

在Rt△ODE与Rt△OCE中，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OD＝OC，

∵∠AOB＝60°，

∴△OCD是等边三角形；

（2）∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，

∴OE⊥DC，

∵∠AOB＝60°，

∴∠AOE＝∠BOE＝30°，

∵∠ODF＝60°，ED⊥OA，

∴∠EDF＝30°，

∴DE＝2EF＝10，

∴OE＝2DE＝20．

23．（8分）如图，△ABC中，AD是高，点G是CE的中点，DG⊥CE

（1）说明：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．

【解答】解：（1）如图，∵G是CE的中点，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE＝DC，

∵AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，

∴DE＝BE＝AB，

∴DC＝BE；

（2）∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝7∠BCE，

∵DE＝BE，

∴∠B＝∠EDB，

∴∠B＝2∠BCE，

∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，

则∠BCE＝24°．

24．（8分）（1）如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置（提示：直线l上另取一点，证明过该点的管道路线不是最短）

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．生态保护区是正方形区域

【解答】解：（1）如图1，

如图1，作点A关于直线l的对称点A'，交直线l于点C，

理由如下：直线l上另取一点C'，连接A'C'，

∵点A，点A'关于l对称，

∴CA＝CA'，

∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，

同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，

∵A'B＜A'C'+C'B，

∴AC+BC＜AC'+C'B；

如图8，作点A关于直线l的对称点A′，则点C为所求燃气站的位置．

25．（12分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折或旋转，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，而构建模型，可把握问题的本质．

（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，EF，FD之间的数量关系；

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠EAF＝∠BAD，并说明理由；

（3）结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处），舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心O之间的夹角∠EOF＝70°；

（4）能力提高：

如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在边BC上，且∠MAN＝45°，CN＝3，试求出MN的长．

【解答】解：（1）如图1，EF＝BE+DF，

理由如下：在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF；

（2）如图2，（1）中的结论仍然成立．

理由：延长FD到点G．使DG＝BE，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF；

（3）如图3，连接EF、BF相交于点C，

∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，

∴∠EOF＝∠AOB，

∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，

∴符合探索延伸中的条件，

∴结论EF＝AE+BF成立，

即EF＝1.5×（60+80）＝210（海里）．

∴此时两舰艇之间的距离为210海里．

（4）能力提高

如图8，作CD⊥BC，连接AD，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，

∴∠ABM＝∠BCA＝45°，

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝90°﹣45°＝45°，

∴∠ABM＝∠ACD，

在△ABM和△ACD中，

，

∴△ABM≌△ACD（SAS），

∴AM＝AD，∠CAD＝∠BAM，

∴∠DAN＝∠CAD+∠CAN＝∠BAM+∠CAN＝90°﹣∠MAN＝45°，

在△MAN和△DAN中，

，

∴△MAN≌△DAN（SAS），

∴MN＝DN，

在Rt△CDN中，DN＝＝＝，

∴MN＝．