2022-2023学年安徽省宣城市高一(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

A. B. C. D.

2. 已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的弧长是( )

A. 45

B.

C.

D. 90

3. 已知函数，则( )

A. B. C. 1 D. 2

4. 设，则函数的图象大致形状是( )

A. B.

C. D.

5. 下列选项中，能使“”成立的一个必要不充分条件是( )

A. B. C. D.

6. 方程的根所在的区间是参考数据，( )

A. B. C. D.

7. 已知是定义在R上的减函数，则a的取值范围是( )

A. B. C. D.

8. 已知函数图象的一条对称轴为，且函数在区间上具有单调性，则的最小值是( )

A. B. C. D.

9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是( )

A. B. C. D.

10. 已知a，b，则下列结论正确的是( )A. 若，则

B. 若，则

C. 若，，则

D. 若，则

11. 已知，则下列大小关系正确的是( )

A. B. C. D.

12. 已知符号函数，则下列说法正确的是( )

A. 函数的图象关于y轴对称

B. 对任意，

C. 对任意的，

D. 函数的值域为或

13. 命题“，”的否定是______ .

14. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数

______ .

15. 已知角的终边经过点，且，则实数______ .

16. 是定义在R上的奇函数，当时，若

对一切成立，则实数a的取值范围是______ .

17. 计算：；

若，求的值.

18. 已知集合，

若，求；

若，求实数a的取值范围.

19. 已知函数

求函数在上的单调递增区间；

若，求的值.

20. 宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区、绩溪县的龙川景区、旌德县的江村景区、宁国市的青龙湾景区、广德市的太极洞景区、郎溪县的观天下景区、泾县的查济景区等等.近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫优化，旅游业将迎来复苏.某旅游开发公司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成

本300万元，若该项目在2023年有游客x万人，则需另投入成本万元，且

游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，

该公司实行门票五折优惠活动.当地为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴

10x万元.

求2023年该项目的利润万元关于人数万人的函数关系式利润=收入-成本；

当2023年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

21. 如图，矩形ABCD中，点M，N分别在线段AB，含端点上，P为AD的中点，设

求角的取值范围；

求出的周长l关于角的函数解析式，并求的周长l的最小值及此时的值.

22. 已知函数对一切实数x，都有成立，且

求的值和的解析式；

若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k

的取值范围.答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：集合，

则集合

故选：

直接利用并集的定义运算．

本题主要考查并集及其运算，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】解：因为圆心角的弧度数为，

所以扇形的弧长是

故选：

由弧长公式求解即可．

本题主要考查弧长公式，属于基础题．

3.【答案】C

【解析】解：取得出

故选：

取结合对数和指数的运算求解即可．

本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为，及对称性即可得到结论．

【解答】

解：函数，

，

当，函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为，

，

当时，图象为的图象为开口向下的抛物线的一部分，

故选：

5.【答案】D

【解析】解：对于A，不能推出，故选项A不是的必要条件，不满足题意，故A不正确；

对于B，不能推出，故选项B不是的必要条件，不满足题意，故B 不正确；

对于C，不能推出，故选项C不是的必要条件，不满足题意，故C不正确；

对于D，能推出，但不能推出，是的一个必要不充分条件，满足题意，D选项正确．

故选：

欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：对于方程，有，可得，

令，其中，

因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，

因为，，

由零点存在定理可知，函数的零点在区间内．

故选：

由可得，利用零点存在定理可得出结论．

本题主要考查函数零点存在性定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题．

7.【答案】D

【解析】解：要使函数在R上为减函数，

需满足，解得

故选：

由已知结合分段函数的性质及一次函数，对数函数单调性可求．

本题主要考查了分段函数的性质及一次函数，对数函数单调性的应用，属于基础题．

8.【答案】B

【解析】解：，其中

，

函数图象的一条对称轴为

，

则，解得：，

则，

，即

，

故

，

，且函数

在区间

上具有单调性，

与

关于对称中心对称，

，解得

，

则时，

故选：

根据辅助角公式得出，即可根据对称轴列式得出

a 的值，即可得出，根据已知得出与

关于对称中心对称，

即可列式得出

，即可得出答案．

本题主要考查了辅助角公式在三角化简求值中的应用，还考查正弦函数性质的应用，属于中档题．

9.【答案】AD

【解析】解：函数是偶函数，在

上单调递增，A 选项正确；

函数是奇函数，B 选项错误；函数非奇非偶，C 选项错误；

函数是偶函数，在

上单调递增，D 选项正确；

故选：

根据基本初等函数的单调性、奇偶性检验各选项即可判断．本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题．

10.【答案】AC

【解析】解：对于A，，即，故A正确；

对于B，若，则，故B错误；

对于C，设，显然在上单调递增，

，

，即，

，故C正确；

对于D，，故D错误．

故选：

利用不等式的性质判断ABD，构造函数，利用函数的单调性判断

本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．

11.【答案】ABC

【解析】解：因为，

所以；

因为，，

所以；

因为，，

所以；

所以

故选：

利用指数函数、对数函数的性质确定各数的范围，再进行比较即可．

本题主要考查了指数函数及对数函数的单调性在不等式大小比较中的应用，属于中档题．

12.【答案】BCD

【解析】解：对于A，若的图象关于y轴对称，则为偶函数，应该满足

，但，即，故A错误；

对于B，因为，所以对任意，故B正确；

对于C，当时，；当时，；

当时，即，故C正确；对于D，当时，；

当时，；

当时，，

即函数的值域为或，故D正确；

故选：

举反例判断A；

由判断B；

讨论、、三种情况，确定的解析式，从而判断C；

由的范围得出其值域．

本题主要考查分段函数的性质，属于中档题．

13.【答案】，

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是：

，

故答案为：，

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

14.【答案】或3

【解析】解：函数是幂函数，且在上单调递增，

则有，解得或

故答案为：或

由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值．

本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．

15.【答案】

【解析】解：由三角函数的定义可得，则，

整理得，解得

故答案为：

由三角函数的定义得出

本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．

16.【答案】

【解析】解：是定义在R上的奇函数，当时，；

当时，

当时，，

当时，即，解得；

当时，即恒成立，

因为，当且仅当时取得等号，

所以，解得，

所以，即a的取值范围是

故答案为：

由奇函数的定义和性质，求得时，的解析式，结合不等式恒成立思想和运用基本不等式求得最值，即可得到所求取值范围．

本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．

17.【答案】解：原式；

因为，所以，

则

【解析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果；

首先对化简求出，再将利用齐次式分子分母同时除以，

将的值代入即可求得．

本题主要考查指数与对数的运算性质，三角函数恒等变换，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：若，

则，

则；

，

当时，即，符合题意；

当时，即，若，则或，即，

综上，实数a的取值范围为或

【解析】由对数的运算性质及对数函数的性质计算出集合A，再将代入集合B中，解出集合B，再由并集的定义即可求得

由求得集合A，再对集合B化简，由题意知，则对集合B中的a分类讨论即

可求得满足条件的实数a的取值范围．

本题主要考查并集、交集的运算，属于基础题．

19.【答案】解：由题意得

，

因为，所以，

令，解得，

令，解得，

所以函数在上的单调递增区间为和；

解：由知

【解析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可求得

的取值范围，结合正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间；

由已知可得出，利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值．本题主要考查了和差角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．

20.【答案】解：该项目的门票收入为50x 万元，财政补贴收入10x 万元，共60x 万元收入，

利润即

，

故2023年该项目的利润万元关于人数万人的函数关系式为

；

当时，

当时，二次函数开口向下，对称轴为，故

，

当

时，

，当且仅当

，即

时等号成立，

，综上，游客人数为30万时利润最大，最大利润为205万元． 【解析】

根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可；

分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可．本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

21.【答案】解：

由题意得当点M 位于点B 时，角取最大值，此时，

，

，

当点N 位于点C 时，由对称性得

取最大值，此时角取最小值，且最小值为

，

故角

的取值范围为

；

在中，

在

中，且，

，

由得，则，

，

，

令，

，

又，

，且在上单调递减，

当时，

此时，即，

综上所述，当时，的周长l取得最小值，最小值为

【解析】由题意得当点M位于点B时，角取最大值，此时，当点N位于点C 时，由对称性得取最大值，此时角取最小值，即可得出答案；

由题意得，利用勾股定理表示出，可得的周长l关于角

的函数解析式，利用换元法，即可得出答案．

本题考查三角函数的性质和解三角形，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

22.

【答案】解：在中，令，得

，

又，得，

再令，则，得；

令，其图象如图，

第13页，共13页则由

，得，记该方程的根为，则当或，或，时，原方程有三个不同的实数解，

令，

则或或，

解得或或，

实数k 的取值范围为或

【解析】

在已知等式中分别取、求解，即可求得函数解析式；令，则由，得

，令

，问题转化为一元二次方程根的分布与系数间的关系求解．

本题考查抽象函数的应用，考查函数零点与方程根的关系，考查运算求解能力，是中档题．