高二数学期末复习直线和圆的方程试卷及答案[

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一、选择题

1. 直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为(    )

    A           B        C        D     

 2. 直线经过点，,则直线的倾斜角(    )

    A    450       B   1350     C    －450    D     －1350

 3. 一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线方程为(    )

A    B   C   D  

4. 已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，

则直线的方程为(     )

   A     

5.直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(   )

A   B    C    D   

6. 经过点且与直线平行的直线方程为(     )

   A    B   C   D  

7. 过点，且与直线垂直的直线的方程为(    )

   A    B   C   D  

8. 直线：，：的夹角为(     )

A    B   C    D  

9若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为

A. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 

10.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是

A．(x－5)2+(y+7)2=．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15

C．(x－5)2+(y+7)2=．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9

11.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（  ）

A.012.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是

A.    π                C.    

二、填空题

13. 经过原点且经过，交点的直线方程为          ．

14. 平行线和 的距离为         

15.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为      

16满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____

三、解答题

17．过点作直线，分别交轴、轴的正半轴于点，若的面积最小，试求直线的方程。

18．过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：

（1）两平行线间的距离为；

（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值。

19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，

（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.

20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.

21.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.

22.设足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．

高二数学期末复习直线和圆的方程

一选择题

A，B，C，D，A，B，C，D，D， D，A，B

二、填空题

13   14    15       16  (0，5)

三、解答题

17．解：设直线的方程为，

令，得，故，

令，得，故，

由题意知，，所以，

∴的面积，

∵ ，∴，从而，

当且仅当，即（舍去）时，，

所以，直线的方程为，即.

18．解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意，

     当两直线的斜率存在时，设方程分别为与，

即： 与，由题意：，解得，

所以，所求的直线方程分别为：，  

综上：所求的直线方程分别为：，或．

（2）由（1）当两直线的斜率存在时，，∴，

∴，  ∴，即，

∴，∴，∴，当，．

当两直线的斜率不存在时，， ∴，

此时两直线的方程分别为，．

19.解：（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.

∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，

∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴×k=-1，k=2.

点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.

（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.

而圆的半径为2，∴∠AOB=120°.

20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.

解：设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=，即x+2=，整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.

21解：假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).

由OA⊥OB知，kOA·kOB=－1,即=－1,∴y1y2=－x1x2.

由,得2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0,

∴x1+x2=－(b+1),x1·x2=+2b－2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2

=+2b－2－b(b+1)+b2=+b－2

∵y1y2=－x1x2    ∴+b－2=－(+2b－2) 即b2+3b－4=0.∴b=－4或b=1.

又Δ=4(b+1)2－8(b2+4b－4)=－4b2－24b+36=－4(b2+6b－9)

当b=－4时，Δ=－4×(16－24－9)>0; =1时，Δ=－4×(1+6－9)>0

故存在这样的直线l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.

22.解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.

∴r2=2b2    ①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+  ②

由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，

∴当a=b时，d最小为，由得或由①得r=.

∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．