第1讲 生活中的等量代换

【引言】等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。

我们刚在三年级下册“数学广角”中学过“等量代换”的知识：在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。

例题1

妈妈买来一堆水果，在星星艺校学习奥数的杭迪拿来一架天平称做试验，发现：1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？ 

【点拨与解答】根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；

又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。

例题2

1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

【点拨与解答】根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，

又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。

所以1只足球重：8×（6×2）=96克。

例题3

想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

【点拨与解答】根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；

再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。

例题4

【点拨与解答】由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；

再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。

然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；

根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；

根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；

根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。

例题5

用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 

【点拨与解答】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；

2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。

2． 1只猴子的重量=2只兔子的重量

1只兔子的重量=3只小鸡的重量。

已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？

（1）

（2）排球重100克，1只乒乓球重多少克？

（3）

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量

2只松鼠的重量=6只鸭的重量