2020-2021华中师大一附中高一期中数学试卷

试卷总分150分考试时间 120分钟

一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.已知A={-3，0,1}，B={-4,-3，1},则AUB的真子集的个数为(    )

A.3                B.7                  C.15             D.31

2.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的(    )

A.充分条件                 B.必要条件

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数的定义域为(-1,1)，函数=，则函数的定义域为(    )

A.(-1,1)            B.(0,1)           C.(-3,1)      D.()

4.若正实数满足,则的最小值为(    )

A.              B.6               C.        D.3+

5.函数的单调递减区间是(    )

A.(,2]           B.[2,+∞)         C.[0,2]        D.[2,4]

6.若关于的不等式|-1|+|-2|≤(∈R)的解集为空集，则实数的取值范围是(    )

A.        B.          C.        D.

7.己知函数是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，=0,则不等式的解集为(    )

A.(-∞,-2)U(0,2)      B.(-∞,-2)U(2,+∞)   C.(-2,0)U(0,2)     D.(-2,0)U(2,+∞)

8.己知函数∈[0,2],函数∈[-1,1],对于任意∈[0,2]，总存在∈[-1.1]，使得成立，则实数的取值范围是(    )

A.(-∞,-3]     B.[3,+∞)    C.(-∞,-3]U[3,+o∞)       D.(-∞,-3)U(3,+∞)

二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9.已知a,b,c为互不相等的正数,且，则下列关系中可能成立的是(    )

A.a>b>c           B.c>b>a           C.b>a>c           D.a>c>b

10.下列各结论中正确的是(    )

A.“ab>0”是“>0”的充要条件，

B.函数的最小值为2.

C.命题“”的否定是“”

D.若函数有负值，则实数a的取值范围是a>2或a<-2.

11.定义城为R的函数满足，且当x>0时，>0.以下结论正确的是(    )

A.为奇函数        B.为偶函数

C.为增函数        D.为政函数

12.设定义域为R的函数=，若关于x的方程有且仅

有三个不同的实数解，且.下列说法正确的是(    )

A.      B.        C.     D.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知集合A={-2,1}，B={x|ax=2}，若A∩B=B,则实数a的取值集合为          .

14.关于的一元二次方程在区间(-1,2)内、外各有一个实数根，则实数k的取值范围是          .

15.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第          种购物方式比较经济.

16.已知函数在(0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为          .

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(本小题满分10分)已知集合A=, B=,定义A-B=

(1)求A-B； 

(2)求B-A.

18.(本题满分12分)

已知非空集合A={}，集合B={}.

命题P：命题q:若p是q的充分条件，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分)已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且.

(1)求m，n的值;判断函数的单调性并用定义加以证明.

(2)求使成立的实数的取值范围.

20. (本题满分12分)已知函数

(1)若对于任意∈[1，2]，恒有≥成立，求实数的取值范围;

(2)若，求函数在区间[0，2]上的最大值.

20.(本题满分12分)华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面装墙的长方体形状的荣誉室.由

于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为:荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为米().

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低?并求最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元(>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比加工程队的整体报价更低)，试求实数的取值范围.

22.(本题满分12分)若函数自变量的取值区间为[]时，函数值的取值区间恰为[]，就称区间[]为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，.

(1)求的解析式;

(2)求函数在(0,+∞)内的“和谐区间”；

(3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像,是否存在实数m，使集合恰含有2个元素.若存在,求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由.