开关电源原理(一)--MP1482

开关电源原理(一)

本文基于MP1482或者是MP1484为基础，详细推导了这两款芯片的datasheet上的那些计算公式的由来，对于大家从原理上把握buck式开关电源的设计有很好的帮助。本文中标红加粗的公式都能够在MP1482的datasheet中找到。

图1 buck电路拓扑结构和电感上电流变化示意图

1、 输出电压与占空比的关系

如图1所示，为buck式开关电源的拓扑图，也是MP1482的拓扑图。

在开关K导通期间，电感上的电流

在开关K断开瞬间 

在开关K断开期间

因为在电感L上的电流一直是连续的，不可能突变，因此在时，

进而可以得到如下方程

化简后即为：

(1)

上式中，

根据上述关系，我们可以推导出几个量之间的关系。

2、 电感上最大电流与最小电流之差: 

这个量的求取关系到电感的选取，也关系到后面的开关电源输出级电容大小的选取。因此有必要推导一下：

在前面已经推导出了，在MOS管导通期间，电感上的电流不断增大；在MOS管关断期间，电感上的电流不断减小；假设输出端电压不变，输入端电压也不变，根据，我们可以得到：

MOS管导通时，

MOS管关断时，

如图1所示，在MOS管导通是，到时，进而可以得到如下关系：

根据前面推导的，上式中的（f为开关电源的频率，为周期的倒数）。

因此，我们可以得到如下的式子：

(2)

这个式子在MP1482的datasheet上也有，上述过程的意义就是告诉大家这个式子是怎么出来的。

3、 、与的关系

此节我们要推导上述三个电流的关系，其中、为开关电源工作过程中，电感上面的最大电流和最小电流，则是持续供给负载的电流，如果负载是个固定大小，这个电流也应该是个恒定值。

以电感的输出端为参考节点，在一个开关电源的工作周期内，流进该节点的电量应该等于流出该节点的电量。

因为电感上的电流即为流进该节点的电流，因此，在MOS管导通阶段，在MOS管关断期间，。

在一个周期之内，流进该节点的电量总和为

将上述和的表达式带入上述方程，细细推导，就可以得到如下关系：

(3)

根据和的关系：，我们可以继续得到如下的关系：

4、 求解输出端接口电容与输出文波大小的关系

输出端电容C由两部分构成：电容C和等效电阻RESR；如图2所示，输出的纹波即为C与R上的电压之和。

图2输出级的等效电路

理论上应该计算在同一电流下电阻R和电容C的电压之和；但是为了计算简便，我们分别计算UR和UC的峰值差，然后求和得纹波峰值的大小。

假设负载电流是一个恒定值，这种假设一般情况下都是成立的；则流经回路F的电流如下：

MOS管导通时，

MOS 管关闭时，

根据式3，可以得到如下关系：

(0-t1)阶段：

(t1-t2)阶段：

上述两个电流即为电容C的充电电流

根据电容的电压电流方程：，可以得到在(0-t1)时间段内，在时，UC达到最大值：

在(t1-t2)时间段内，

当时，电容C刚刚完成放电，C两端电压最小；当时，电容C刚刚完成充电，其两端电压达到最大值。

由，可以得到时IC1=0，此时电容两端电压如下：

由，可以得到时，此时电容两端电压如下：

此时，，带入上式，我们可以得到：

所以，电容两端的电压峰值差

(4)

在R上的电压：

化简后即为：

所以我们可以得到输出电源的纹波大小的表达式如下：

(5)

式4和式5都在1482的datasheet上有，从这里我们可以看到输出电源纹波这个重要指标与哪些参数有关，其中电感和开关电源的频率是比较重要的两个因素，电感越大，电感上面的电流波动越小，也就是式2中的纹波电流就会越小，进而导致输出电压的纹波会变小。同时我们也可以看到增大开关电源的频率也是可以降低纹波噪声的。当然，最显而易见的式增加电容C的点小可以有效的降低电源纹波，这个现象搞硬件的人都知道。但是我们不能忽略一个比较重要的因素，就是这个电容的ESR电阻，式5中的R即为电容C的ESR电阻，我们可以看到这个电阻的大小也决定了纹波的大小，当外部加很大的电容，但是这个ESR电阻却很大时，我们的电源纹波还是会比较大的。因此在很多开关电源的资料上都会要求我们在开关电源的输出的地方添加几个陶瓷电容，因为陶瓷电容的ESR电阻相对于电解电容而言是小很多的。

本来还有一节草稿是推导输入端口纹波带下和输入电容大小的关系的，但是由于时间关系，敲起来又太慢，将在下一个文档里面进行说明。