北师大版数学八年级下册单元测试-第五单元

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若分式有意义，则x的取值范围是(A)

A．x≠5              B．x≠－5             C．x>5 D．x>－5

2．若分式的值为零，则x的值为(B)

A．0                  B．1                  C．－1                 D．±1

3．上复习课时，叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，，，，，a＋，其中正确的个数为(B)

A．2                B．3                   C．4                 D．5

4．计算＋的结果是(B)

A.               B.                     C.                D. 

5．方式方程＝的根为(C)

A．x＝1            B．x＝2                 C．x＝3             D．x＝5

6．若与互为相反数，则x的值是(D)

A．1             B．2                     C．3                   D．4

7．若(＋)·w＝1，则w＝(D)

A．a＋2(a≠－2)           B．－a＋2(a≠2)            C．a－2(a≠2)     D．－a－2(a≠－2)

8．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，那么此人打长途电话的时间是(C)

A. 分钟                 B. 分钟

C. 分钟             D. 分钟

9．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为(A)

A. －＝2             B. －＝2

C. －＝2             D. －＝2

10．已知关于x的分式方程－1＝的解是正数，则m的取值范围是(A)

A．m＜4且m≠3            B．m＜4

C．m≤4且m≠3             D．m＞5且m≠6

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．填空：＝.

12．分式与的最简公分母是6x2y2．

13．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于－3．

14．如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为－4．

15．一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，那么原分数是.

三、解答题(共55分)

16．(6分)解方程：－1＝.

解：方程两边同乘2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3.

解得x＝.

检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，

∴x＝是原分式方程的解．

17．(7分)小明解方程－＝1的过程如下：

解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.①

去括号，得1－x－2＝1.②

合并同类项，得－x－1＝1.③

移项，得－x＝2.④

解得x＝－2.⑤

∴原方程的解为x＝－2.⑥

请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

解：小明的解法有三处错误：

步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检验”步骤．

正确解法是：

方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.

去括号，得1－x＋2＝x.

移项，得－x－x＝－2－1.

合并同类项，得－2x＝－3.

两边同除以－2，得x＝.

经检验，x＝是原方程的解．

所以原方程的解是x＝.

18．(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

(－)÷＝，求所捂部分化简后的结果．

解：设所捂部分为A，则

A＝·＋

＝＋

＝.

19．(10分)先化简：(－)÷，然后解答下列问题：

(1)当x＝3时，求代数式的值；

(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？

解：原式＝[－]·

＝(－)·

＝·

＝.

(1)当x＝3时，原式＝2.

(2)原代数式的值不能等于－1，理由：

如果＝－1，那么x＋1＝－x＋1，∴x＝0.

当x＝0时，除式＝0.

∴原代数式的值不能等于－1.

20．(12分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办．小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心．已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

(1)求小张跑步的平均速度；

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分，则他骑车的平均速度为1.5x米/分，根据题意，得

－＝4.

解得x＝210.

经检验，x＝210是原方程的解，且符合题意．

答：小张跑步的平均速度为210米/分．

(2)2 520÷210＝12(分)，12－4＝8(分)．

∵12＋8＋5＝25＞23，

∴他不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

21．(12分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．根据题意，得

－＝10.

解得x＝120.

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

(2)由(1)得，第一批的进价为13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件．

设每件衬衫的标价是a元．由题意，得

120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)．

解得a≥150.

答：每件衬衫的标价至少是150元．