双曲线学案最新

 学习目标 

1．掌握双曲线的定义；

2．掌握双曲线的标准方程．

 学习过程 

一、课前准备

（预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处）

复习：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？a,b,c之间的关系是什么？

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

如图2-23取一个拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点上，把笔尖放M处，随着拉链逐渐拉开或者闭合，笔尖经过的点就画出一条曲线；

这条曲线上的点满足什么样的条件？

新知1：双曲线的定义：

   平面内与两定点的距离的差的          等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。

两定点叫做双曲线的               ，

两焦点间的距离叫做双曲线的              ．

反思：设常数为，为什么？

时，轨迹是                   ；

时，轨迹                     ． 

2a=0时，轨迹                     

如果去掉定义中“差的绝对值”中的“绝对值”，那么轨迹是              ．

新知2：双曲线的标准方程：

（焦点在轴）

其焦点坐标为，．

思考：若焦点在轴，标准方程又如何？

※ 典型例题

例1求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

   （1）焦点在轴上，，；

（3）c=5,a=3

   （2）焦点为，且经过点练习1  判断下列各双曲线                  

练习1 下列双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？

例2已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．

练习2已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为           

例3 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程

                      学习评价                           

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（   ）．

A. 双曲线       B. 双曲线的一支  

1．已知双曲线的方程为                     ，则a=_____，b=____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．

 C. 两条射线     D. 一条射线

3．双曲线的两焦点分别为，若，则（    ）．

A. 5      B. 13      C.    D. 

4．已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为                     ．

1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足

|PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是(   )

A、双曲线  B、双曲线一支  C、直线   D、一条射线

2、若椭圆            与双曲线         的焦点相同,

则 a = 

5．已知方程表示双曲线，则的取值范围                     ．

※试试：点，，若，则点的轨迹是              ．知识拓展

三、总结提升

※ 学习小结  本节课你都学到了什么?

1 ．

GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用．

在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置．

 课后作业 

1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

（1）焦点在轴上，，经过点；

（2）经过两点，．

2．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？