2019年高考数学数列小题练习集

A.数列{an}的前n项和为Sn=4n    B. 数列{an}的通项公式为

C.数列{an}为递增数列                        D. 数列为递增数列

2.已知数列满足: ,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是(      )

A.              B.              C.                 D. 

3.已知等比数列{zn}中，，，（其中i为虚数单位，，且y＞0），则数列{zn}的前2019项的和为（    ）

A．        B．         C．              D．

4.等比数列{an}的前n项和，则的值为

A. 1              B.－1                C. 17               D. 18 

5.设函数，是公差为的等差数列，

，则

A．           B．               C．                D．

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则下列命题错误的是

A．                           B．

C．                  D．

7.已知数列{an}满足，则=

A．－1                     B．－2                 C．－3             D．1－log340

8.已知数列{an}满足，若，则的值为(    )

A.                B.            C.            D.

9.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比为(    )

                                    D.

10.已知数列满足，则数列的前40项的和为（    ）

A．             B．           C．             D．

11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则    

A．        B．             C．        D．

12.数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有an+1 = an + a1 +n，则 等于 （    ）

A.          B.          C.           D. 

13.已知数列{an}满足：+=(n+1)cos(n≥2,n∈N*), Sn是数列{an}的前n项和，若

+m=1010,·m>0,则的最小值为（　　）

                   B.                           +

14.数列的通项公式，前项和，则（    ）

A．1232    B．3019    C．3025    D．4321

15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．

那么，这3个说法里正确的个数为（　　）

A．0            B．1            C．2            D．3

16.设数列{an}的前n项和为Sn，，且.若，则n的最大值为（   ）

A．51             B．52           C．53           D．54

17.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )

A. a1a3，a2C. a1a4        D. a1>a3，a2>a4

18.设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是

A．              B．   

C．             D．

19.己知数列中，，且对任意的，都有，则

A．        B．        C．        D．

20.已知 为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则(    )

A．             B．           C.             D．

21.已知数列的前项和，若，则（    ）

A．            B．           C.             D．

22.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（    ）．

A.             B.         C.             D. 

23.设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c构成公比不等于－1的等比数列，则a+b+c的取值范围为（     ）

A. (,+∞)                  B. (－∞,)           

C. [,3)∪(3,+∞)                D. (－∞,－3) ∪(－3, )

24.已知数列满足，则该数列的前23 项的和为（  ）

A．4194             B．4195           C．2046           D．2047

25.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（  ）

A．              B．           C．            D． 

26.下列结论正确的是（   ）

A．若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列

B．若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列

C．若为等比数列，“”是“”的充要条件

D．满足（，为常数的数列为等比数列

27.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=2 f(x+2)，当x∈[0,2]时， f(x)=－2x2+4x，设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an (n∈N*),且{an}的前n项和为Sn，则Sn=

A．2－        B．4－        C． 2－        D． 4－

28.已知数列{an}{n=1，2，3…，2015}为等差数列，圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为（   ）

   A．2014               B．2015               C．4028               D．4030

29.已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（   ）

A．198             B．199                        D．201

30.定义为个正数的“均倒数”．

若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则(　　)

A．               B．            C．           D．

31.已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:

(1) 成等差数列，也可能成等比数列；

(2) 成等差数列，但不可能成等比数列；

(3) 可能成等比数列，但不可能成等差数列；

(4) 不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.

正确的是(    )

A.(1)(3)    B.(1)(4)    C.(2)(3)    D.(2)(4)

32.对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，，其中为数列的前项和，则（    ）

A．           B．            C．           D．

33.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（　　）

A．22016﹣1        B．22016+1        C．22017﹣1        D．22017+1

34.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（　　）

A．1008        B．1009        C．1007或1008    D．1008或1009

35.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（   ）

A．32            B．16            C．8           D．4 

36.如图，已知点为的边上一点，，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为（   ）

A．    B．    C．    D． 

37.已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（    ）

A．等差数列                         B．等比数列    

C. 既等差又等比数列                    D．既不等差又不等比数列

38.已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，且是正整数，则=(   )

A.              B.  2              C. 2或8             D.  2,或 

39.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（　 　）

A.     B.     C.     D. 

40.在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N+），则S100=（　　）

A．0            B．1300        C．2600        D．2602

41.已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（）．

A．120            B．112            C．92            D．84

42.函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（）．

A．(－∞,－1)∪(1,+∞)                B．(－∞,0)∪(1,+∞)    

C．(1,+∞)                    D．(－1,0) 

43.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：

①数列0，2，4，6具有性质．

②若数列具有性质，则．

③数列，，具有性质，则，

其中，正确结论的个数是（）．

A．3            B．2            C．1            D．0

44.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（　　）

A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为d

B．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2d

C．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d

D．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为

45.设等差数列的前项的和为，若，且，则（    ）

A．                 B．     

 C.                 D．

46.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(    )

A．1             B．－1                        D．－2017

47.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（　　）

A．若ab＞0，则a4＞b4            B．若a4＞b4，则ab＞0

C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0    D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0

48.已知等比数列{an}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若Sk＜5Sk﹣4，则正整数k的最大值是（　　）

A．4            B．5            C．14            D．15

49.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和．若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k（i≤j≤k≤l），则（　　）

A．aial≤ajak        B．aial≥ajak        C．SiSl＜SjSk        D．SiSl≥SjSk

50.已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数m， •＜0恒成立，则下列说法错误的是（　　）

A．a1•d＜0                    B．|Sn|有最小值

C．•＞0                D．•＞0

试卷答案

10.

D

由已知条件得到， ，

 ，左右两侧累加得到 正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。

故答案为D。

11.

C

所以，选C.

当时，

当时，

当时，

当时，

由此可得：

，故选C．

【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．

【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，

驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣的等差数列，记其前n项和为Tn，

依次分析3个说法：

对于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正确；

对于②、S4=4a1+×d1=4×193+6×13=850；故②错；

对于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；

故选：C

16.

A

若n为偶数，则，，所以这样的偶数不存在

若n为奇数，则

Sn

若，则当时成立

若，则当不成立

故选A

∵，

∴，

得，即，∴.

若，则，

，矛盾.

∴，则，.

∴，.

18.

A

由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，又所以所以，故

取m＝1得，即，从而

即，求得

，故选D.

20.

C

由题意得，

∴当时，

又 ，

故当时，

∴当时，．

∴．选C．  

21.

B

由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.

详解：由，可得.

两式相减可得：.

即.

数列是从第二项起的等比数列，公比为4，

又所以.

所以.

故选B.

分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.

详解：由，都有，

，

，

故选：D.

设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且．如，则，而当时，或6，当时，，此时，其公比，不满足条件，所以，                  又，综上得且．

26.

B

对于A，当公比为时，,,,∴，不是等比数列；

对于B，若为等差数列，是的前项和，则，是等差数列；

对于C，若为常数列 ，显然1+102+3，

对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列

故选：B

依题意得：，∴，故可得，∴，

，再由裂项求和法，可得，故应选C．

【分析】推导出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，从而an+1=Sn+n﹣1，进而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果．

【解答】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），

∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①

∴an+1=Sn+n﹣1，②

②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，

∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），

∴，又a1+1=2，

∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴，∴，

∴．

故选：C．

【分析】利用新定义，求得数列{an}的第100为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．

【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017，

∴a1a2…a2016=1，

∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，

∵a1＞1，q＞0，

∴a1008＞1，0＜a1009＜1，

∴前n项积最大时n的值为1008．

故选：A．

35.

B

设各项为正数的等比数列的公比为

∵与的等比中项为4

∴

∴

∴

当且仅当，即时取等号，此时

故选A

试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．

【分析】奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．

【解答】解：奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，

偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k

所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2

a100=a2+49×2=100，

S100=50×a1+50×（a1+a100）×

=50+50（2+100）×=2600．

故选：C．

解：根据集合的形式，可以把，，，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，

∵，

∴可表示8至15的数字，由等差数列求和可得．

故选．

由，

，

∴，

∴或，

而时，

不对恒成立，

选．

①数列0，2，4，6，，，

两数中都是该数列中项，

，①正确，

若有性质，去中最大项，

与至少一个为中一项，不是，

又由，

则是，，②正确，

③，，有性质，，

，，至少有一个为中一项，

．是项，，

∴，则，不是中项，

∴∴．

．为中一项，则或或，

①若同；

②若，则与不符；

③，．

综上，③正确，

选．

【考点】等差数列的性质．

【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．

bn==．

bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）．

故得bn的公差为，∴A，B不对．

数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对．

数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对．

故选D

45.

C

 ，，，故选C.

47.

D

【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．

【解答】解：设数列{an}，{bn}的公差、公比分别是d，q，则

∵a3=b3=a，a6=b6=b，

∴a+3d=b，aq3=b，

∴d=，q=，

即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a•，

a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a•，

当a，b＞0时，有＞••，即a4＞b4，

若a，b＜0，则a4＜b4，

当a，b＞0时，有＞••，即a5＞b5，

若a，b＜0，则a5＜b5，

当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，

计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，

即有a4＞b4，a5=b5，

故A，B，C均错，D正确．

故选D．

48.

A

【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．

【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，

可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，

即有公比q==，

由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5•，

由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，

即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．

故选：A．

49.

A

【分析】根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1•a4与a2•a3以及S1•S4﹣S2•S3的大小，即可得出结论．

【解答】解：根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，

则a1•a4﹣a2•a3=a1•（a1+3d）﹣（a1+d）（a1+2d）=﹣2d2≤0，

所以a1a4≤a2a3；

又S1•S4﹣S2•S3=a1（4a1+6d）﹣（2a1+d）（3a1+3d）

=﹣2a12﹣3a1d﹣3d2=﹣2（a1+d）2﹣d2≤0，

所以S1•S4≤S2•S3；

即A正确，C不正确．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式应用问题，考查运算能力和判断能力，属于中档题．

【考点】等差数列的性质．

【分析】利用已知及其等差数列的单调性通项公式与求和公式即可得出．

【解答】解：∵公差为d的等差数列{an}，有确定正整数n0，对任意正整数m， •＜0恒成立，

∴a1与d异号，即a1•d＜0，|Sn|有最小值， •＜0， •＞0．

因此C不正确．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的单调性通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．