2020年秋人教版七年级数学上册第1章有理数单元培优测试卷(含解析)

一、选择题（共10题；共30分）

1. 的结果是（    ）            

A.       B. 2020        C.        D. -2020

2.下列温度比  低的是（    ）            

A.      B.       C.      D. 

3.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（     ）            

A. 2    B. ﹣2      C.       D. 0

4.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（   ）            

A. 0.69×107    B. 69×105   C. 6.9×105     D. 6.9×106

5.下列说法正确的是（    ）            

A. 近似数3.6与3.60精确度相同     B. 数2.9954精确到百分位为3.00

C. 近似数1.3x104精确到十分位      D. 近似数3.61万精确到百分位

6.计算  的结果等于（    ）            

A. 10     B. -10    C. 50     D. -50

7.计算  的结果是（    ）            

A.      B.       C.       D. 

8.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）  

A. 10     B.        C. 165      D. 294

9.实数a  ， b  ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a  ， b  ， c中绝对值最大的数是（    ）  

A. a       B. b       C. c      D. 无法确定

10.如图，数轴上两点  所对应的实数分别为  ，则  的结果可能是（   ）  

A. -1     B. 1       C. 2      D. 3

二、填空题（共8题；共24分）

11.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000  以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为________．    

12.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3________.    

13.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是  ，则这天的日温差是________℃.    

14.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________.  

15.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．    

（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；    

（2）小志在两笔订单售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是________元．    

16.小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元.  

18.已知如下各数：4，  ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题    

（1）用“＞”号把这些数连接起来________    

（2）这些数的绝对值的和是________    

三、解答题（共6题；共46分）

19.计算：    

（1）24×（  ）﹣（﹣6）；    （2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×     

20.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.    

（1）小明家距小彬家多远？    

（2）货车一共行驶了多少千米？    

（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？    

21.若a，b，c都是非零有理数，求  的值．    

22.已知有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a－2b|－    |b－2c|－|a＋c|.  

23.已知有理数a  ， b互为相反数且a≠0，c  ， d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求  的值．    

24.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．  

（1）数轴上点A表示的数为________．点B表示的数为________；    

（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；    

（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．    

答案

一、选择题

1.解：  ． 

故答案为：B

2.解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2， 

所以比-2℃低的温度是-3℃．

故答案为：A．

3.解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2 

4.解：690万＝6900000＝6.9×106 ．  

故答案为：D．

5.A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，故A选项不符合题意； 

B、数2.9954精确到百分位为3.00，故B选项符合题意；

 C、近似数  精确到千位，故C选项不符合题意；

D、近似数3.61万精确到百位，故D选项不符合题意，

故答案为：B．

6.解：  

故答案为：A．

7.解：（-6）÷（-  ）=（-6）×（-3）=18． 

故答案为：C．

8.依题意，还在自出生后的天数是： 

2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，

故答案为：D．

9.解：根据数轴上点的位置及  互为相反数，得 

 ，且  ， 则绝对值最大的是b，

故答案为：  ．

10.解：根据数轴可得  ＜  ＜1，  ＜  ＜  ，则1＜  ＜3 

故答案为：C

二、填空题

11.1300000=  ． 

故答案为：  ．

12.解：∵|-1|=1，1<3，

∴这个负数可以是-1.

故答案为：-1（答案不唯一）.

13.解：根据题意得：4−（−1）=5. 

故答案为:5

14.解：∵点A在数轴上表示的数是3， 

∴点A表示的数的相反数是-3.

故答案为：-3.

15.解（1）由题意得：  元， 

小志收到的货款是112元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是  元，

当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是  元，

当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是  元，

所以：收到的货款最少是128元．

故答案为： 

16.解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单， 

故他点餐总费用最低可为  元，

答：他点餐总费用最低可为54元．

故答案为54．

17.解：根据数轴可知，  ，所以  ， 

∴  ；

故答案为：1.

18.解：（1）如图所示： 

∴4＞2.5＞0＞-1＞  ＞-4

故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞  ＞-4；（2）4+|  |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．

故这些数的绝对值的和为13

故答案为：13．

三、解答题

19. （1）解：原式＝3﹣8+6＝1

（2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6．   

20. （1）解：如图：以超市为原点，向东为正方向，则  

根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，

∴小明家距小彬家7.5千米；

（2）解：根据题意，货车一共行驶了：2×10＝20（千米）.  

答：货车一共行驶了20千米.

（3）解：20×0.2＝4（升）.  

答：这次共耗油4升.

21.解：解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：   

①当a，b，c都是正数时，由绝对值的意义可知  的值都是1，所 以  ＝3；

②当a，b，c都是负数时，  的值都是－1，所以  ＝－3；

③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，  中有两个1，一个－1，所以它们的和为1；

④当a，b，c中有一个正数，两个负数时，  中有两个－1，一个＋1，所以它们的和为－1.

综上，  的值为±1或±3.

22. 解：根据数轴上点的位置得：2b所以a-2b>0，b-2c<0，a+c>0，

所以|a－2b|－    |b－2c|－|a＋c|

=a-2b+  （b-2c）-（a+c）

=a-2b+  b-c-a-c

=  ..

23.解：由题意知a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣5，   

当m在-2的右侧时，m＝1，原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1+1﹣1＝1；

当m在-2的左侧时，m＝﹣5，原式＝5﹣（﹣1）+0﹣1＝5；

综上，  的值为1或5

24. （1）-10；2

（2）∵AB＝12，  

∴P不可能在线段AB上，

所以分两种情况：

①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，

∴PA+PA+AB＝16，

2PA＝16﹣12＝4，

PA＝2，

则点P表示的数为﹣12；

②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，

则点P表示的数为4；

综上，点P表示的数为﹣12或4；

（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，  

①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝  ；

②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；

答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是  或4秒．

解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；