2020-2021重庆巴蜀中学八年级数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A．①②③④    B．④③①②    C．②④③①    D．④③②①

2．下列因式分解正确的是(   )

A．    B．

C．    D．

3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）

A．5×107    B．5×10﹣7    C．0.5×10﹣6    D．5×10﹣6

4．若=，则的值为（　　）

A．5    B．    C．3    D．

5．如果，那么代数式的值是

A．    B．    C．2    D．3

6．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（     ）

A．    B．    C．    D．

7．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为，现在高速路程缩短了，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为，则根据题意可列方程为（    ）

A．    B．

C．    D．

8．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB    B．∠ABD＝∠DCA

C．AC＝DB    D．AB＝DC

10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（    ）

A．6    B．12    C．16    D．18

11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　）

A．4    B．6    C．8    D．10

12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（　　）

A．M≥N

B．M＞N

C．M＜N

D．M，N的大小由a的取值范围

二、填空题

13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是     边形．

14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.

15．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．

16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是     ．

18．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

20．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．

22．解分式方程．

23．先化简，再求值：，且为满足的整数．

24．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

25．解分式方程：

（1） ；（2）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．

【详解】

用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：

④取一点K使K和B在AC的两侧；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

故选B．

【点睛】

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．

故选C．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4．A

解析：A

【解析】

因为=，

所以4b=a-b．，解得a=5b，

所以＝.

故选A.

5．C

解析：C

【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算．

详解：原式 

∵ 

∴ 

∴原式=2.

故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.

【详解】

根据题意可得，走高速所用时间小时，走国道所用时间小时

即

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.

8．C

解析：C

【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B． ，故B错误；

C． ，正确；

D．，故D错误．

故选C．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．

【详解】

A、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，

即∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

10．B

解析：B

【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，

故选B.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

设第三边长为xcm，

则8﹣2＜x＜2+8，

6＜x＜10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答

【详解】

∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，

∴M﹣N

＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，

＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1

＝4a2﹣8a+4

＝4（a﹣1）2

∵（a﹣1）2≥0，

∴M﹣N≥0，则M≥N．

故选A．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.

二、填空题

13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是边形，根据题意得，

，

解得.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛

解析：±10．

【解析】

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【详解】

解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，

∴kx=±2•x•5，

解得k=±10．

故答案为：±10．

【点睛】

本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

16．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3

解析：﹣5＜a＜﹣2．

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．

【详解】

由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．

即a的取值范围是-5＜a＜-2．

【点睛】

本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.

17．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．

解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB

∴∠BCD=∠A=30°，

∵AB=20，

∴BC=AB=20×=10，

∴BD=BC=10×=5．

故答案为5．

考点：含30度角的直角三角形．

18．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合

解析：xy（x﹣1）2

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．

故答案为：xy（x-1）2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详

解析：3

【解析】

【分析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．

【详解】

∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，

∴BD=AD=6，

∴CD=BD=6×=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．

20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相

解析：0

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2．证明见解析；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；

（2）结论：BD2+FC2=DF2．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；

（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图，

∵AE⊥AD，

∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，

又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，

∴∠1=∠2， 

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE．

（2）结论：BD2+FC2=DF2．理由如下：

连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠3=45°

由（1）知△ABD≌△ACE

∴∠4=∠B=45°，BD=CE

∴∠ECF=∠3+∠4=90°，

∴CE2+CF2=EF2，

∴BD2+FC2=EF2，

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠EAF，

在△DAF和△EAF中

，

∴△DAF≌△EAF

∴DF=EF

∴BD2+FC2=DF2．

（3）过点A作AG⊥BC于G，

由（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25

∴DF=5，

∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴BG=AG=BC=6，

∴DG=BG-BD=6-3=3，

∴在Rt△ADG中，AD=．

【点睛】

本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22．x=7.5

【解析】

【分析】

先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.

【详解】

解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，

得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，

解得：x=7.5，

经检验x=7.5是分式方程的解．

【点睛】

本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.

23．,

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．

【详解】

解：原式 

，

且，

在范围内符合分式的整数有，

则原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

24．（1）甲型机器人每小时分类80kg垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时

【解析】

【分析】

（1）根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；

（2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案.

【详解】

（1）解：设甲型机器人每小时分类垃圾。则乙型机器人每小时分类垃圾，

由题意得：  

解得：  

检验：当时，，

所以，原分式方程的解为，

答：甲型机器人每小时分类垃圾。则乙型机器人每小时分类垃圾；

（2）[700-（80+60）×2]÷60=7小时 

答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

25．（1）原方程的解是x＝－1；

（2）原方程无解．

【解析】

试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．

试题解析：（1）方程两边同时乘以，

得，

解得＝－1，

把＝－1代入，≠0，

∴原方程的解是＝－1．

（2）方程两边同乘以最简公分母，

得(x-1)+2(x+1)=4，

解这个整式方程得，x=1，

检验：把x=1代入最简公分母，＝0，

∴x=1不是原方程的解，应舍去，

∴原方程无解．