概率论与数理统计公式整理(超全版)

    （）

为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知参数，则称（）为一个统计量。

样本方差                

样本标准差            

样本k阶原点矩            

样本k阶中心矩

，，

，,

其中，为二阶中心矩。

其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。

其中表示自由度为n-1的分布。

其中

表示第一自由度为，第二自由度为的F分布。

这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有

由上面的m个方程中，解出的m个未知参数即为参数（）的矩估计量。

若为的矩估计，为连续函数，则为的矩估计。

为样本的似然函数，简记为Ln.

    当总体X为离型随机变量时，设其分布律为，则称

为样本的似然函数。

    若似然函数在处取到最大值，则称分别为的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。

若为的极大似然估计，为单调函数，则为的极大似然估计。

E（）=E（X）， E（S2）=D（X）

则称为的一致估计量（或相合估计量）。

若为的无偏估计，且则为的一致估计。

只要总体的E(X)和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。

那么称区间为的置信区间，为该区间的置信度（或置信水平）。

（i）选择样本函数；

（ii）由置信度，查表找分位数；

（iii）导出置信区间。

(ii) 查表找分位数

（iii）导出置信区间

    (ii)查表找分位数

（iii）导出置信区间

（ii）查表找分位数

    （iii）导出的置信区间

    为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。

    这里所说的小概率事件就是事件，其概率就是检验水平α，通常我们取α=0.05，有时也取0.01或0.10。

(i)提出零假设H0； 

(ii)选择统计量K；

(iii)对于检验水平α查表找分位数λ；

(iv)由样本值计算统计量之值K；

将进行比较，作出判断：当时否定H0，否则认为H0相容。

P{否定H0|H0为真}=；

此处的α恰好为检验水平。

P{接受H0|H1为真}=。

在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显著性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，则应把α取得大些。

函数分布