概率初步复习题

一、必然事件、不可能事件、随机事件，随机事件的可能性的大小

1.下列事件是必然事件的是（    ）

  A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 

B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C.射击运动员射击一次，命中十环       D.若a是实数，则

2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是(　　)

  A.摸到红球是必然事件                 B.摸到白球是不可能事件

  C.摸到红球与摸到白球的可能性相等     D.摸到红球比摸到白球的可能性大

3.给出下列四个事件：⑴、打开电视，正在播广告；⑵、任意取个负数，它的倒数还是负数；⑶、掷一枚硬币，正面向上；⑷、三条长度为3、3、6的线段构成一个三角形。其中确定性事件为 (  )  A、⑴、⑵  B、  ⑴、⑶     C、 ⑵、⑶     D、⑵、⑷

4.下列事件是随机事件的是（　　）

 A.通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰    B.度量三角形的内角和，结果是360

C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数   D.测量某天的最低气温，结果为﹣180℃

5.下列事件①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；

③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是初中学生．

 其中随机事件有（　　）   A.1个       B.2个       B.3个     D.4个

6.下列说法错误的是（   ）

A、必然发生的事件发生的概率为1；         B、不可能发生的事件发生的概率为0；

C、随机事件发生的概率为大于0且小于1；   D、不确定发生的事件发生的概率为0.

7.下列说法：①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．    ②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生．

③天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨．

④抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．正确的是　_________　（填序号）

8.关于频率与概率有下列几种说法，正确的是         

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为1/2”表示每抛两次就有一次正面朝上；

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1/2”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在1/2附近．

二、概率定义：对于一个随机事件A,把其发生可能性大小的数值叫做随机事件A发生的概率，记为P(A).    概率的求法：如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A的概率 P(A)=m/n .

1.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率             .

2.甲、乙、丙三个同学排成一排，则甲排在中间的概率是        .

3.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为　　；抽到黑桃的概率

为      ；抽到红心3的概率为　　　

4.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽

当选为组长的概率是______ .

5.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____

6.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是   .

7.在一个不透明的盒子中装有8个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2/3，则n=      ．

8.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为1/3，则放人的黄球总数=______

9.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是   .

10.两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的3倍，把一粒芝麻抛向两圆，则芝麻落在圆环内的概率是                 .

11.矩形的顶点坐标分别是，在矩形的内部任取一点，则的概率              .

10.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　） A.4/7    B.3/7     C.3/4     D.1/3

11.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2468），任取一个

两位数，是“上升数”的概率是（    ） A、1/2      B、2/5     C、3/5    D、5/18

12.有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（　　）

A.1/13        B.1/4        C.1/52         D.4/13

13.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）

A.1/2         B.1/3        C.1/4          D.1/6

14.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（　　）

A.1/6        B.1/3         C.1/2          D.2/3

15.如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（　　）

A.0          B.1/3         C.2/3          D.1

16.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．

随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　） A.1/4    B.1/3    C.1/2   D.2/3

17.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/3，摸到黄球的概率为1/6．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）

19.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（　　）   A.1/6     B.1/2        C.1/4       D.1/3

20.已知二次函数，若在数组中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线的右方的概率为（   ）  A.1/7   B.4/7    C.2/7    D.5/7

三、用列举法或树状图的方法求概率

1.在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取

出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请

画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．

2.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1/3，求从袋中取出黑球的个数．

3.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.

4.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

5.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶

数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．

6.四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．

7.有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．

(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；

(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．

8.有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

四、用频率估计概率

1、当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的       附近，所以我们可以通过多次实验，用同一事件发生的       来估计这事件发生的概率.（填“频率”或“概率”）

2.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是2/7，则袋中红球约为_    

           个.

3.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有　_____     ____　个．

4.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有　_________　个．

5、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

6.抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是_____　．

7.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼　_________　尾．