河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学

数学

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修三、必修四.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知一个扇形的圆心角为，半径为3．则它的弧长为

A．            B．           C．           D． 

2．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为

A．3，13，23，33，43，53        B．2，14，26，38，42，56

C．5，8，31，36，48，54         D．5，10，15，20，25，30

3．已知向量a＝(2，0)，|b|＝1，a·b＝－1，则a与b的夹角为

A．            B．           C．           D． 

4．如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为

 A．5.6        B．3.56         C．1.4             D．0.35

5．已知cos(2α－)＝－，α∈(0，)，则cos(α－)＝

A．－            B．               C．           D．－

6．已知f(x)＝2sin(x＋)，x∈N，则f(x)的值域为

A．{，－ }                   B．{，－，－1}

C．{，－，1，－1}           D． {，－1}

7．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为

A．2800        B．3000     C．3200      D．3400

8．如图，在△ABC中，若＝a，＝b，＝4，用a，b表示为(　　)

A.＝a＋b                 B.＝a＋b

C．＝a＋b                 D．＝a－b

9．已知函数f(x)＝5tan(2x＋φ)(0＜φ＜)，其函数图像的一个对称中心是(，0)，则该函数的单调递增区间可以是 

A．(－，)        B．(－，)         C．(－，)       D．(－，)

10．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25，那么图中空白处应填的是

A．i＜4？          B．i＜5？            C．i＜6？           D．i＜7？

11．已知函数f(x)＝＋x2＋1，若f(10)＝100，则f(－10)＝

A．－100       B． 98           C．－102           D．102

12．已知向量a＝(sin， cos2－)，b＝(cos，m)，若对任意的m∈[－1，1]，a·b＞恒成立，则角α的取值范围是  

A．(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)       B．(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)

C．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)       D．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f(x)＝(x2－4x)cosx，x∈[－，]，该函数零点的个数为_______4

14．已知关于两个随机变量x,y的一组数据如下表所示，且x,y成线性相关.其回归方程为＝＋2.2x，则当变量x＝10时，变量y的预测值应该是_________23.2

16．已知点P是△ABC所在平面内的一点，若＝＋，则＝________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）

已知f(θ)＝.

（1）化简f(θ)；

（2）若sinθ＝，且θ∈[，π]，求f(θ)的值.

 18.（12分）

已知向量a＝(3，4)，b＝(4，2).

（1）当k为何值时，ka＋2b与2a－b垂直？

（2）若＝2a＋b，＝a＋μb，且A，B，C三点共线，求μ的值.

19.（12分）

某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。

（1）试计算这12份成绩的中位数；

20.（本小题满分12分）

现有一个算法框图如图所示。

（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；

（2）若从[－π，π]中随机选一个数x输人，则输出的y满足y＞的概率是多少？

21.（本小题满分12分）

为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15~65岁的人群中抽取了n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如下表所示：

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取5人，求第2，3，4组每组抽取的人数；

（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率

22.（12分）

已知a≥1，函数f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝－sin xcos x－1＋af(x)

（1）若f(x)在[一b，b]上单调递增，求正数b的最大值；

（2）若函数g(x)在[0，]内恰有一个零点，求a的取值范围。

 1．C．

2．A．

3.A．

4. A．

5. B．

6. C．

7. D．

8.C．

9.D．

10.B．

11.D．

12.A．

13.3．

14.21.2．

15.②④．

16.1/2

三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（1）f（θ）

＝﹣cosθ

（2）由sinθ，且θ∈[，π]，

得cosθ，

∴f（θ）＝﹣cosθ．

18．（1）∵向量（3，4），（4，2），∴k2（ 3k+8，4k+4），2（ 2，6），

∵k2与2垂直，∴（k2）•（2）＝2（3k+8）+6（4k+4）＝0，求得k，

（2）∵A，B，C三点共线，∴∥．

∵2（10，10），μ（ 3+4μ，4+2μ），

∴10（4+2μ）﹣10（3+4μ）＝0，求得μ．

19．（1）这12份成绩按照从小到大的顺序排列为：

67，68，72，73，76，78，82，85，85，，92，93；

所以中位数为（78+82）＝80；

（2）计算一班平均数为（67+76+78+82+85+92）＝80，

方差为[（﹣13）2+（﹣4）2+（﹣2）2+22+52+122]；

二班平均数为（68+72+73+85++93）＝80，

方差为[（﹣12）2+（﹣8）2+（﹣7）2+52+92+132]，

由，知，

两个班级数学学习水平相同，一班成绩更稳定一些．

20．（1）．

（2）当﹣π＜x＜0时，y＝sinx，

sinx在（﹣π，0）上无解，即概率为0；

当0＜x＜π时，y＝cosx，

cosx在0＜x＜π上，解集为（0，）），即概率为，

最终概率为，

21．（1）由各年龄段人数的频率分布直方图和频率分布表得：

第四组的人数为：25人，第四组的频率为：0.025×10＝0.25，

∴n100，

∵第一组的频率为0.010×10＝0.1，

∴第一组的人数为0.1×100＝10，

∴a＝10×0.5＝5，

∵第二组的频率为0.020×10＝0.2，

∴第二组的人数为0.2×100＝20，

∴x0.9，

∵第三组的频率为0.030×10＝0.3，

∴第三组的人数为0.3×100＝30，

∴b＝30×0.9＝27，

∵第五组的频率为0.015×10＝0.15，

∴第五组的频数为0.15×100＝15，

∴y0.2．

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，

则第2组抽取的人数为62，

3组抽取的人数为63，

4组抽取的人数为61．

（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，

基本事件总数n15，

所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）包含的基本事件个数m，

∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[35，45）的概率p．

22．（1）已知a≥1，函数f（x）＝sin（x），若f（x）在[﹣b，b]上单调递增，

则﹣b，且 b，求得 b，

故正数b的最大值为．

（2）g（x）＝﹣sinxcosx﹣1af（x）＝﹣sinxcosx﹣1asin（x）＝﹣sinxcosx﹣1+a（sinx+cosx），

令t＝sinx+cosxsin（x），

∵x∈[0，]，∴x∈[，π]，sin（x）∈[0 1]，

t∈[0，]，则g（x）＝h（t）1+att2+at，

①当为函数h（t）的零点，则h（）＝0，解之得a，

②当△＝0时，a＝1，满足题意，

③当△＞0时，满足h（0）＜0，h（1）＞0，h（）＞0，解之得，a，

综上所述 a或a＝1．