实验一、用拉伸法测金属丝的杨氏模量

固体材料的长度发生微小变化时，用一般测量长度的工具不易测准，光杠杆镜尺法是一种测量微小长度变化的简便方法。本实验采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，在数据处理中运用两种基本方法—逐差法和作图法。

【实验目的】

⑴ 掌握光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。 ⑵ 用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 ⑶ 学习处理数据的一种方法——逐差法。

【实验原理】

1. 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 设一各向同性的金属丝长为L ，截面积为S ，在受到沿长度方向的拉力F 的作用时伸长 ΔL ，根据虎克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S （即单位面积所受的力）与伸长应变ΔL/L （单位长度的伸长量）成正比

L

L

E S

F ∆= （1） 式中比例系数E 为杨氏弹性模量，即

L

S FL

E ∆=

(2) 在国际单位制中，E 的单位为牛每平方米，记为N/m 2。

实验表明，杨氏弹性模量E 与外力F 、金属丝的长度L 及横截面积S 大小无关，只与金属丝的材料性质有关，因此它是表征固体材料性质的物理量。（2）式中F 、L 、S 容易测得，ΔL 是不易测量的长度微小变化量。

例如一长度L=90.00cm 、直径d=0.500mm 的钢丝，下端悬挂一质量为0.500kg 砝码，

已知钢丝的杨氏弹性模量E=2.00×1011N/m 2

, 根据（2）式理论计算可得钢丝长度方向微小伸长量ΔL =1.12×10-4m 。如此微小伸长量，如何进行非接触式测量，如何提高测量准确度？本实验采用光杠杆法测量。

2. 光杠杆测微小长度

将一平面镜M 固定在有三个尖脚的小支架上，构成一个光杠杆，如图1所示。用光杠杆法测微小长度原理如图2所示。

假设开始时平面镜M 的法线OB 在水平位置，B 点对应的标尺H 上的刻度为n 0，从n 0

发出的光通过平面镜M 反射后在望远镜中形成n 0的像，当金属丝受到外力而伸长后，光杠杆的后尖脚随金属丝下降ΔL ，带动平面镜M 转一角度α到M ˊ，平面镜的法线OB 也转同一角度α到OB ˊ，根据光的反射定律，镜面旋转α角，从B 发出光的反射线将旋转2α角，即到达B ′′，由光线的可逆性，从B ′′发出的光经平面镜M 反射后进入望远镜，因此从望远镜将观察到刻度n 1。

由图2几何关系可见

20

1b

L

D

n n tg ∆=

-=

α(3) 式中D 为标尺平面到平面镜M 的距离，b 为光杠杆主杆尖脚到前面两尖脚连线的垂直距离，

o n n -1 为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差，当ΔL 《b 时，α很小，则

b

L

tg tg ∆≈

≈≈αααα 22 由此可得

D

2 i

n b L ∆=∆ 2D

n b L i

∆=

∆∴ (4) 由（4）式可知，光杠杆镜尺法的作用在于将微小的长度变化量，经光杠杆转变为微小的角度变化，再经望远镜和标尺把它转变为直尺上较大的读数变化量i n ∆。这就是通过测量b 及D 容易测量值，间接测量ΔL 的原理，对同样的L ∆，D 越大，i n ∆越大，测量的相对误差越小。

金属丝的直径为d ，则金属丝的横截面积S=π d 2

/4,将S 及（4）式一并代入（2）式则:

82i

n b d FLD

E ∆=

π （5）

只要测出上式中的各量，即可算出待测金属丝的弹性模量E 。

【实验装置】

弹性模量仪（包括细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺）、砝码、钢卷尺、游标卡尺及螺旋测微器。

【实验内容】

1. 仪器的调整

（1）弹性模量仪如图3所示。为使金属丝处于铅直位置，将水准仪放在立柱中部可上下移动的平台G 上，调节弹性模量仪三角底座下的底脚螺丝，可以使立柱铅直。

（2）立柱上端横梁中心装有卡头A ，待测金属丝的一端用此卡头卡紧，另一端夹紧在平台G 下端的圆形卡头D 中，圆柱卡头可随金属丝的伸缩而上下移动，圆柱卡头D 下面系有砝码及砝码托。将光杠杆放在平台G 上，两前尖脚放在平台的凹槽内，主杆尖脚放在圆柱形卡头D 的上端面上，但不可与金属丝相碰，并注意调节光杠杆上平面镜M 的平面与平台垂直。

（3）在正对平面镜M 约1~2 m 远处放置标

尺H 和望远镜R ，调节标尺H 支架底角螺丝， 使标尺铅直，调节望远镜上、下位置使它与光杠

杆处于同一高度，且调节望远镜水平，也可左右 移动整个标尺支架的位置，直到在望远镜筒方向 看到反射镜M 中有标尺的反射像为止。

（4）调节望远镜的目镜使观察到的十字叉丝 清晰，再前后调节望远镜，使能看到清晰的标尺 象。微微上下移动眼睛，观察十字叉丝与标尺的 刻度线之间有无相对移动，若无相对移动，说明 无视差，记下此时十字叉丝横线所对标尺的刻度 值n 0。

2. 测金属丝的杨氏弹性模量

（1）分别将1kg 砝码逐个加到砝码托上，每 加一个后在望远镜中读出相应标尺的读数n +1, n +2, ……n +i , 读数n -i , ……n -2, n -1取两者平均值。 （2）用卷尺测量D 、L 各一次。

（3）将光杠杆取下放在纸上，线的距离b 。

（4）用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d ，每处都要在互相垂直的方向各测二次，六个数据取其平均值，将以上测得数据填入以下各表。

【数据记录与处理】

表1 测金属丝的伸长量

表2 测金属丝直径

L= cm, ΔL =Δ仪=0.3cm ;

D= cm , ΔD =Δ仪=0.5cm ;

b= cm , Δb =Δ仪=0.02cm 。

()

()

, cm 1662

6

1

95

.0=--=∆∑=i i

A d

d

t cm 0004

.0=∆=∆仪B cm 22=∆+∆=∆B A d

d d d ∆±== cm

1. 用逐差法计算弹性模量

注：本实验i 的取值范围从0—2

()()

cm 1332

2

95

.0=--=∆∑=i i A t cm 05.0=∆B

22B A ∆+∆=∆

cm =∆±=

a P =E

a 2

2222P =⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆ d d b D L

E E b D L

a P =∆±=E E E

2. 用图解法求弹性模量

以m i 为纵坐标、以 为横坐标（i =1~5）作图，求出直线的斜率K ，并求出E 。

【思考题】

（1）实验中的钢丝换成另一种由同种材料制成，直径为2d 的钢丝，则测得的弹性模量为原测量值的 倍。

（2）光杠杆、标尺和望远镜系统的调整原理，回答以下问题：本实验装置能比较严格地保证望远镜光轴的水平吗？为什么？望远镜光轴已垂直光杠杆镜面，但在望远镜内观察到标尺像的上、下清晰度却不对称，且无论怎样调节望远镜俯仰都不能消除此现象，这是什么

（3）根据光杠杆原理，怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度？

【参考文献】

[1] 郭红、徐铁军、陈西园、刘凤智编大学物理实验2003年，中国科学技术出版社

[2] 张兆奎、缪连元、张立编大学物理实验2001年，高等教育出版社

[3] 陈守川大学物理实验教程1995年，浙江大学出版社。

[4] 李寿松、苏平、王晓耕、李平编物理实验教程1997年，高等教育出版社