圆锥曲线大题

椭圆的最值与取值范围  

已知椭圆的标准方程，取椭圆上的一点，求关于的二元二次函数式的最值。

在求函数表达式的最值中，根据用一个变元表示另外一个，转入一元二次函数，再利用椭圆中可得函数表达式的最值。

1、已知椭圆，是椭圆上任一点，是坐标原点,则两点的最大距离是（     ）

A．                B．                 C．              D． 

2．设是椭圆上任意一点，是椭圆的左顶点，1，2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为(   )

A．    　  B．    　　　C．    　　  D．

3、点P是长轴在x轴上的椭圆上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是（   ）

  （A）1          （B）a2           （C）b2          （D）c2

4.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（    ）

A．5        B．7     C．13          D．15

5.平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.

与向量综合型问题

6.本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

7.设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 

(Ⅰ) 求椭圆的方程; 

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 

“中点弦型”问题

当题目中出现弦的中点时，可以考虑用点差法

 取点：直线l与椭圆交于两点和，且AB中点为M，取

作差：两式相减，变形：

1.已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程为 (　　 ) 

A．x－2y＝0          B．x＋2y－4＝0        C．2x＋3y＋4＝0  D．x＋2y－8＝0

“弦长型”：涉及弦长及面积

（一）一般取三角形底为|AB|，高为顶点到直线AB的距离。

1.已知椭圆(常数m，n∈R+，且m＞n)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形，

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和-k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A，B，C，D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值。 

定点定值型

.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；        

 (2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。