安徽省合肥市2020年中考数学试卷A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） (共12题；共24分)

1. （2分） 若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（    ） 

A . a+b=0    

B . a+b=1    

C . |a|+|b|=0    

D . |a|+b=0    

2. （2分） 等式  成立的条件是（    ）. 

A . a、b同号    

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2016七下·玉州期末) 如图，己知 AB∥CD，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为（    ） 

A . m°    

B . （40+  ）°    

C . （40﹣  ）°    

D . （50+  ）°    

4. （2分） (2020·贵港模拟) 如图所示，该几何体的主视图是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） (2020·黔东南州) 下列运算正确的是（    ） 

A . （x+y）2＝x2+y2    

B . x3+x4＝x7    

C . x3•x2＝x6    

D . （﹣3x）2＝9x2    

6. （2分） 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。将4 230 000用科学记数法表示为（    ）

A . 0.423×107　　    

B . 4.23×106　　    

C . 42.3×105　　    

D . 423×104    

7. （2分） (2020八下·柯桥期末) 小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（    ） 

A . 平均数    

B . 方差    

C . 中位数    

D . 众数    

8. （2分） (2019八上·贵州月考) 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（    ） 

A . 8    

B . 14    

C . 16    

D . 20    

9. （2分） 山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A . 1.4（1+x）=4.5     

B . 1.4（1+2x）=4.5    

C . 1.4（1+x）2=4.5    

D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5    

10. （2分） (2020九上·泰兴期末) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（    ） 

A . m≥﹣1    

B . m＞﹣1    

C . m≤﹣1且m≠0    

D . m≥﹣1且m≠0    

11. （2分） (2020七下·北京月考) 下列命题中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数有（    ） 

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

12. （2分） 若反比例函数y=  的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（    ）。

A . 第一、二象限    

B . 第一、三象限    

C . 第二、三象限    

D . 第二、四象限    

二、 填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共11分)

13. （1分） (2017·台州) 因式分解：  ________.

14. （1分） (2019八下·泰兴期中) 计算：  = ________ . 

15. （1分） (2017七下·蓟州期中) 若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为________． 

16. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ， 作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ， 它的面积记作S2 ． 照此规律作下去，则S2017=________. 

17. （1分） 圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为________度． 

18. （6分） 当笔尖在纸上移动时，形成________，这说明：________；表针旋转时，形成了一个________，这说明：________；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是________，这说明：________ . 

三、 解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共95分)

19. （5分） (2019七上·松江期末) 计算：（a+b）（3a-2b）-b（a-b）． 

20. （20分） (2017·玉林模拟) 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题： 

（1） 这次大赛获得三等奖的学生有多少人？ 

（2） 请将条形统计图补充完整； 

（3） 扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？ 

（4） 若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率． 

21. （5分） 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

22. （20分） (2018·抚顺) 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1） 本次调查了多少名学生？ 

（2） 补全条形统计图； 

（3） 该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4） 在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 

23. （10分） (2017·商河模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． 

（1） 试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； 

（2） 当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 

24. （10分） (2020·内江) 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东  方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东  方向上． 

（1） 求B处到灯塔P的距离； 

（2） 已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 

25. （15分） (2018·南京模拟) 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．

（1） 当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．

（2） 如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）

（3） 对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？ 

26. （10分） (2018·无锡模拟) 如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．

（1） 求点A的坐标；

（2） 若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

参

一、 选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共11分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共95分)

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

20-4、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、

22-4、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、