2017年中考数学复习《动点问题》综合练习

一、单选题

1、（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） 

A、4.8    B、5     C、6    D、7.2

2、（2016•龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A、1      B、2      C、3      D、4

3、（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A、B、C、D、

4、（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（  ）

A、B、C、D、

5、（2016•济南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（  ）

A、B、C、D、

二、填空题

6、（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________

7、（2016•日照）如图，直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．  

三、综合题

8、（2016•南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

(1)如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；    

(2)①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由．    

9、（2016•海南）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；    

(2)若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；    

(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．

①若∠APE=∠CPE，求证： ；

②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．    

10、（2016•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

(1)若BM=BN，求t的值；    

(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；    

(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．    

11、（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．

(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；    

(2)连接BC，当t= 时，求△BCP的面积；    

(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．

12、（2016•呼和浩特）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ ，﹣ ），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．    

(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；    

(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；    

(3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．    

24、（2016•遵义）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．  

(1)若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．    

(2)当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．    

(3)连接PA，若S△APE= S△ABC  ， 求BP的长．  

答案解析部分

一、单选题

1【答案】A   2【答案】C     3【答案】C    4【答案】A  5【答案】D 

二、填空题

6【答案】或   7【答案】

三、综合题

8（1）证明：

连接BC、OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠OCD=90°，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，

∴∠OAC+∠B=90°，

∵CD为切线，

∴∠OCD=90°，

∴∠OCA+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵PE⊥AB，

∴∠APE=∠DPC=∠B，

∴∠DPC=∠ACD，

∴AP=DC；

（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；

∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠AOC=120°，

连接OF，AF，

∵F是 的中点，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF与△COF均为等边三角形，

∴AF=AO=OC=CF，

∴四边形OACF为菱形．

9【答案】

（1）证明：如图一中

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，

∵△PBC∽△PAM，

∴∠PAM=∠PBC， ，

∴∠PBC+∠PBA=90°，

∴∠PAM+∠PBA=90°，

∴∠APB=90°，

∴AP⊥BN，

∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，

∴△BAP∽△BNA，

∴ ，

∴ ，

∵AB=BC，

∴AN=AM．

（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，

∵△PBC∽△PAM，

∴∠PAM=∠PBC， ，

∴∠PBC+∠PBA=90°，

∴∠PAM+∠PBA=90°，

∴∠APB=90°，

∴AP⊥BN，

∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，

∴△BAP∽△BNA，

∴ ，

∴ 

∵AB=BC，

∴AN=AM．

②这样的点P不存在．

理由：假设PC= ，

如图三中，

以点C为圆心 为半径画圆，以AB为直径画圆，

CO= = ＞1+ ，

∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，

∴假设不可能成立，

10【答案】

（1）解：解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），

把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，

所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5

（2）解：解：设直线AC的解析式为y=mx+n，

把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得 ，解得 ，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，

作PQ∥y轴交AC于Q，如图1， 

则Q（﹣2，﹣3），

∴PQ=3﹣（﹣3）=6，

∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= •PQ•5= ×6×5=15；

（3）解：①证明：∵∠APE=∠CPE，

而PH⊥AD，

∴△PAD为等腰三角形，

∴AH=DH，

设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，

∵PH∥OC，

∴△PHD∽△COD，

∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），

∴DH=﹣x﹣ ，

而AH+OH=5，

∴﹣x﹣x﹣ =5，

整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣5（舍去），

∴OH= ，

∴AH=5﹣ = ，

∵HE∥OC，

∴ = = ；

②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），

当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；

当AP=AE，如图2，

则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；

当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x= （x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2= ，此时P点坐标为（ ，﹣7﹣6 ），

综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（ ，﹣7﹣6 ）                    

11【答案】

（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=10，BC=5 ．    

由题意知：BM=2t，CN= t，

∴BN=5 - t，

∵BM=BN，

∴2t=5 - t

解得： ．

（2）解：分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，

则 ，即 ，

解得：t= ．

②当△NBM∽△ABC时，

则 ，即 ，

解得：t= ．

综上所述：当t= 或t= 时，△MBN与△ABC相似．

（3）解：过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，

∴△BMD∽△BAC，

∴ ，

即 ，

解得：MD=t．

设四边形ACNM的面积为y，

∴y= = = ．

∴根据二次函数的性质可知，当t= 时，y的值最小．

此时， ．

12【答案】

（1）解：把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：

解得 ，

∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：y=﹣x2+ x+4

（2）解：如图1，

当t= 时，AP=2t，

∵PC∥x轴，

∴ ，

∴ ，

∴OD= = × = ，

当y= 时， =﹣x2+ x+4，

3x2﹣5x﹣8=0，

x1=﹣1，x2= ，

∴C（﹣1， ），

由 得 ，

则PD=2，

∴S△BCP= ×PC×BD= ×3× =4

（3）解：如图3，

当点E在AB上时，

由（2）得OD=QM=ME= ，

∴EQ= ，

由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴

∴ ，

∴ ，

∴t= ，

同理得：PD=3﹣ ，

∴当0≤t≤ 时，S=S△PDQ= ×PD×MQ= ×（3﹣ ）× ，

S=﹣ t2+ t；

当 ＜t≤2.5时，

如图4，

P′D′=3﹣ ，

点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t， ），

∵AB的解析式为：y=﹣ x+4，

D′E的解析式为：y= x+ t，

则交点N（ ， ），

∴S=S△P′D′N= ×P′D′×FN= ×（3﹣ ）（ ﹣ ），

∴S= t2﹣ t+ ．