经典-北师大版八年级数学下册单元测试题

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a

n

h

e

i n g

o o

d

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若

正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是 .

14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 .

15、如图1-Z-10所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ， 则AD 与EF 的位置关系是 .

图1-Z-

三、解答题（共40分）

16、（12分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长为

图1-Z-9

D

图1-Z-10

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD 的面积S ．

18、（16分）如右图所示，△ABC 是等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD 为边作等边三角形ADE 。

(1) 求证：△ACD≌△CBF；

(2) 点D 在线段BC 的何处时，四边形CDEF 是平行四边形，且∠DEF=30°？

证明你的结论．

E

A

C

参

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

第Ⅱ卷（非选择题，共分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行；

12、95°；

13、47；

14、20°或80°； 15、 垂直平分

解析：∵

是△

的角平分线，

于点

于点， ∴

.

在Rt △和Rt △中，

∴ △≌△（HL ），∴

.

又是△的角平分线，∴

垂直平分

.

三、解答题（共40分）

16、 解析:如图，延长交于点,

由是角平分线，于点，可以得出△

≌

△，∴

2，.在△

中，∵

∴

是△

的中位线,

∴

()=

＝×3

1.5

题号1234567答案

A

C

D

D

C

B

D

C

C

17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=3

318、(1) 在△ACD 和△CBF 中，AC=CB ，∠ACD=∠CBF （已知△ABC 等边三角形），CD=BF （已知），

所以△ACD ≌△CBF （SAS ）

(2) D 在BC 的中点处时，符合条件。 理由如下：

由（1）知：△ACD ≌△CBF ∴AD=CF ，∠CAD=∠BCF

又∵D 是BC 的中点，△ABC 是等边三角形 ∴∠ACD=30° ∠BCF=30°

又∵△ADE 是等边三角形 ∴∠ADE=60° AD=DE ∴∠BDE=30°

∴DE ∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF 是平行四边形

∴EF ∥BC

∴∠DEF=∠BDE=30°

第二章“一元一次不等式和一元一次不等式组”自测题

1．选择题：（每小题3分，共18分） （1）设b a b a ---则,0 （ ）

（A ）0 ； （B ）0 ； （C ）=0 ；

（D ）0

≤ （2）设2

,2,,10x x x x 则 的大小是（ ） （A ）x x x 2

2； （B ）x x x 22

；

（C ）22x x x ；

（D ）.

22

x x x （3）不等式()285.0 x -的正整数解的个数是（ ）

（A ）4； （B ）1； （C ）2； （D ）3 （4）不等式()22 x m -的正整数解的个数是（ ） （A ）2 m （B ）2

m

（C ）0 m

（D ）0

m （5）设

3

3,6+--x x 则 的值是（ ） （A ）x

（B ）x -6

（C ）6-x

（D ）-6

-x （6）不等式组⎩⎨

⎧-+.423,532 x x 的解集是（ ）

（A ）21 x （B ）2 x 或1 x （C ）无解

（D ）.

12 x

2．填空题：（每小题3分，共18分）

（1）设c b a 则, _____时，.

bc ac （2） 用不等式表示：x 的3倍与1的差不大于2与x 的和的一半，得_____。

（3） 不等式61

213

1-≥

--+x x x 的解集是_____。（4） 不等式3253 x -≤-的正整数解集是_____。

（5） 设

a b a 1,1-

则 _____.

1

b

-（6） 设两位的自然数的十位数字比个位数字大4，则这个两位数是_____。

3． 解下列不等式：（每小题6分，共24分）

（1）()(

)()3312123++-+x x x ； （2）()1273212-≤-+

+x

x x ；

（3）3361542215-+---+x x x x ； （4）

().554

2233--+≥--+x x x x 4． 解下列不等式组：（每小题6分，共18分）

（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧+-+2124

133

12x x x x （2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+--+12123225332x x x x

（3）()()()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+-+-++-≥+-+.157623223

12615423215x x x x x x x 5．x 取什么值时，代数式()255722--+x x 的值：（1）大于232+x

的值；（2）不大于()5122+x 的值。

（10分）

6．设四个连续正整数的和S 满足5030 S ，求这些连续正整数中的最小数和最大数。

（6分）

7．设关于x 的不等式组⎩⎨

⎧---12322 m x m x 无解，求m 的取值范围。（6分）

第四章因式分解单元测试

班级____________学号_____________姓名_____________

一、填空题：（每小题2分，共24分）1、把下列各式的公因式写在横线上：

①y x x 2

2

255-、 ； ②n n

x x

42--= ()

n x 232+2、填上适当的式子，使以下等式成立：（1）)(

22

2

⋅=-+xy xy y x xy ;

（2）)(

22

⋅=+++n n n n

a a a

a .

3、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）22

)()(y x x y -=

-； （2）)2)(1()2)(1(--=

--x x x x 。

4、直接写出因式分解的结果：

（1）=

-2

22y y x ；（2）=

+-3632

a a 。

5、若。

＝，则b a b b a =

=+-+-01222

6、若()2

2

416-=+-x mx x ，那么m=________。

7、如果。

，则=

+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 8、简便计算：。

－=2

271.229.79、已知31=+

a a ，则221

a

a +的值是 。10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。

11、若n mx x ++2

是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。

12、已知正方形的面积是2

2

69y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

二、选择题：（每小题2分，共20分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、2

2

2

)1)(1(1y

x x y x ++-=+-C 、)

1)(1(12

-+=-x x x D 、c

b a x

c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3

3

b b -+，那么这个多项式是（）

A 、4

6

-b B 、6

4b

-C 、4

6

+b D 、4

6

--b 3、下列各式是完全平方式的是（

）

A 、412

+

-x x B 、2

1x +C 、1++xy x D 、122

-+x x 4、把多项式)2()2(2

a m a m -+-分解因式等于（

）

A ))(2(2m m a +-

B )

)(2(2

m m a --C 、m(a-2)(m-1)

D 、m(a-2)(m+1)

5、2

2

2

2

)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（

）

A 、2

)

5(b a -B 、2

)5(b a +C 、)

23)(23(b a b a +-D 、2

)

25(b a -6、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（

）

A 、2

232x

xy y --B 、2

2

)

1()1(--+y y C 、)1()1(2

2

--+y y D 、1

)1(2)1(2

++++y y 7、分解因式14

-x 得（）

A 、)

1)(1(2

2

-+x x B 、2

2

)

1()1(-+x x

g

C 、)

1)(1)(1(2

++-x x x D 、3

)

1)(1(+-x x 8、已知多项式c bx x ++2

2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）

A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4

,6-=-=c b D 、6

,4-=-=c b 9、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（

）

A 、直角三角形

B 、等腰三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等边三角形

10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。

通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

）

A 、))((2

2b a b a b a -+=-B 、2

2

2

2)(b ab a b a ++=+C 、2

2

2

2)(b ab a b a +-=-D 、)

(2

b a a ab a -=-三、将下列各式分解因式【说明：（1）—（4）每小题4分，（5）—（8）每小题5分，共36分】（1）3

123x

x - （2）2

2

2

2)1(2ax

x a -+（3）2

1222

+

+x x （4）b

a b a 442

2+--（5）2

2

4520bxy

bx a - （6）xy

y x 212

2--+（7）2m(a-b)-3n(b-a)

（8）)

()3()3)((2

2

a b b a b a b a -+++-

四、解答题及证明题（每小题7分，共14分）1．已知22==+ab b a ，求

32232

1

21ab b a b a ++的值。2．利用分解因式证明：12

7525- 能被120整除。

五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。

第五章 分式与分式方程 单元检测

一、选择题：

1.在下列各式m

a

m x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.要使分式

733-x x

有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37 B.x>37 C.x<37 D.x ≠=

3

73.若分式4

24

2--x x 的值为零，则x 等于（ 　 ）X k

B 1 . c o m

A.2

B.-2

C.2±

D.0

4.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（

）

A.

n

m 1

- B.

1-n

m

C.

n

m 1

+ D.

1+n

m

5.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（　 ）

B.b a bx +千克

C.b a x

a ++千克 D.

b

ax

千克6.把分式2

2

22-+-+-x x x x 化简的正确结果为（　　）A.482--x x

B.482+-x x

C.482-x x

D.4

822

2-+x x 二、填空题：7.若分式

)

3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .

8.使分式方程3

232

-=

--x m x x 产生增根，m 的值为 .

9.要使15-x 与24-x 的值相等，则x= .

10.化简=-+-a

b b

b a a . 三、解答题：

15.计算（1）（22+--x x x x ）2

4-÷x x

（2） ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++÷--ab b a b a b a 2222216．解方程：（1）1

41-22-=x x （2）

131

32=-+--x

x x 17.已知a=25,25-=+b ,求

2++b

a

a b 的值.18.若关于x 的方程

x

x x k --=+-3423有增根，试求k 的值.

19. A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆

小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地,求两种车的速度.

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