2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)

一、选择题

1．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）

A． ．

C． ．

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A．24里 ．12里 ．6里 ．3里

3．用科学记数方法表示，得（   ）

A． ． ． ．

4．解方程，去分母正确的是（　　）

A． ．

C． ．

5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为　　

A． ． ． ．

6．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．98 ．196 ．280 ．284

7．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（     ）

A．1 ．2 ．3 ．4

8．下列数中，最小的负数是（ ）

A．－2 ．-1 ．0 ．1

9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．厉 ．害 ．了 ．我

10．已知整数满足下列条件：以此类推，的值为（    ）

A． ． ． ．

11．下列等式变形正确的是（　　）

A．由a＝b，得5+a＝5﹣b

B．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

C．由x＝y，得

D．如果2x＝3y，那么

12．将方程 去分母得 (　   )

A．2﹣2(2x-4)= - (x-7) ．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7

C．12﹣4x﹣8= - (x-7) ．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7

二、填空题

13．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.

14．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．

15．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=     ．

16．用科学记数法表示：-206亿=______．

17．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.

18．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．

19．观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

20．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝_____．

三、解答题

21．（1）填一填

21-20=2( )

22-21=2( )

23-22=2( )

⋯

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）计算20+21+22+⋯+22019．

22．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

23．问题情境：

在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；

（应用）：

（1）若点、，则轴，的长度为__________．

（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．

解决下列问题：

（1）如图1，已知，若，则__________；

（2）如图2，已知，，若，则__________．

（3）如图3，已知的，点在轴上，且三角形的面积为3，则__________．

24．先化简，再求值：

，其中a=2 , b=-2

25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

依题意可得、、，分别可列式，列出可得答案.

【详解】

解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：

；

；

.

故选：B.

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.

故选C

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据科学记数法的表示—较小的数为，可知a=9.07，n=-5，即可求解.

故选B

【点睛】

本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4．C

解析：C

【解析】

试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.

考点：去分母.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．

故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．

【详解】

设小长方形的宽为x，则其长为-6x=34-6x，

所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，

则有5x=68-12x，

解得：x=4，

则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，

故选C．

7．A

解析：A

【解析】

∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，

∴AM=MB=AB=4cm；

∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，

∴AC=AM+MC=6cm；

∵点N为线段AC的中点，

∴AN=AC=3cm，

∴MN=AM-AN=4-3=1cm.

故选A.

8．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．

解：∵ 最小的负数，

∴ C、D不对，

∵，

绝对值大的反而小，

∴-2最小．

故选A

考点：正数和负数．

9．D

解析：D

【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面，

“了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面．

故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．

【详解】

解：，

，

，

，

，

，

，

，

……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，

（2019+1）÷2=1010，故，

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．

【详解】

解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；

B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；

C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；

D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.

【详解】

∵原方程分母的最小公倍数为6，

∴原方程两边同时乘以6可得：，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键

二、填空题

13．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=

解析：100°

【解析】

【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．

【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，

根据题意得，α-（180°-α）=20°，

解得：α=100°，

故答案为100°．

【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．

14．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a∴a-b＞0c+b＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值

解析：2a+c．

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，

∴a-b＞0，c+b＜0， 

则原式=a+a-b+c+b=2a+c

故答案为：2a+c．

【点睛】

本题考查整式的加减；数轴；绝对值．

15．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为

解析：8

【解析】

【分析】

将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．

【详解】

∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，

∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，

∴3a﹣6=a+10，

解得a=8．

故答案为8．

16．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时

解析：-2.06×1010

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ． 

故答案为：-2.06×1010．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键

解析：－9.

【解析】

【分析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：，.

故答案为：－9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

18．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方

解析：45

【解析】

【分析】

由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.

【详解】

由题意得：甲一小时完成，乙一小时完成，

设乙还需x小时完成，

，

解得x=45，

故答案为：45.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详

解析：n2+5n+5

【解析】

【分析】

观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．

【详解】

根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.

故答案为n2+5n+5.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.

20．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分

解析：140°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．

【详解】

∵AB∥ED，∠ECF＝80°，

∴∠BAC＝∠FCE＝80°，

∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，

∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG＝∠BAC＝40°，

∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，

故答案为140°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

三、解答题

21．（1）0，1，2（2）（3）22020-1

【解析】

【分析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式法可以证明这个等式成立；

（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式相减即可.

【详解】

（1），，，

故答案为：0，1，2；

（2）第n个等式为：，

∵左边=，右边=，

∴左边=右边，

∴；

（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1

∴.

【点睛】

此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.

22．应从第一组调12人到第二组去

【解析】

【分析】

设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．

【详解】

解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意，得

解得：

经检验，符合题意

答：应从第一组调12人到第二组去，

【点睛】

本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．

23．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8

【解析】

【分析】

（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；

（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．

【详解】

解：【应用】：

（1）AB的长度为|−1−2|＝3．

故答案为：3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），

∵CD＝2，

∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，

∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．

故答案为：（1，2）或（1，−2）．

【拓展】：

（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．

故答案为：=5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，

∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．

故答案为：2或−2．

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），

∵三角形OPQ的面积为3，

∴ ，解得：x＝±2．

当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；

当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．

故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．

24．-ab2，8

【解析】

【分析】

本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【详解】

解：原式=2a2b+2ab2−(2a2b−2+3ab2+2)=2a2b+2ab2−2a2b−3ab2=−ab2，

当a=2，b=−2时，

原式=−2×(−2)2=−8

25．(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析

【解析】

【分析】

（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．

【详解】

（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．

∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；

（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：

∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．

∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．

∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．